THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 48 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Rút gọn các biểu thức: a) (frac{{sqrt {5{a^3}} }}{{sqrt {80a} }}) (a > 0) b) (frac{{6a}}{b}sqrt {frac{{{b^2}}}{{9{a^4}}}} (a ne 0,b le 0)) c) (sqrt {frac{{4{a^2} - 4a + 1}}{{{a^2}}}} ) với 0 < a < (frac{1}{2}) d) ((a - b).sqrt {frac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} ) với a < b < 0.
Đề bài
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\frac{{\sqrt {5{a^3}} }}{{\sqrt {80a} }}\) (a > 0)
b) \(\frac{{6a}}{b}\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{9{a^4}}}} (a \ne 0,b \le 0)\)
c) \(\sqrt {\frac{{4{a^2} - 4a + 1}}{{{a^2}}}} \) với 0 < a < \(\frac{1}{2}\)
d) \((a - b).\sqrt {\frac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} \) với a < b < 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Với mọi biểu thức A bất kì, ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
\(\sqrt {{A^2}} = A\) khi \(A \ge 0\); \(\sqrt {{A^2}} = - A\) khi \(A < 0\).
Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có:
\(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{\sqrt {5{a^3}} }}{{\sqrt {80a} }} = \sqrt {\frac{{5{a^3}}}{{80a}}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{16}}} = \frac{{\left| a \right|}}{4} = \frac{a}{4}\) (a > 0)
b) \(\frac{{6a}}{b}\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{9{a^4}}}} \)
\(= \frac{{6a}}{b}.\frac{{\sqrt {{b^2}} }}{{\sqrt {9{a^4}} }} \\= \frac{{6a}}{b}.\frac{{\left| b \right|}}{{3\left| {{a^2}} \right|}} \\ = \frac{{6a}}{b}.\frac{{ - b}}{{3{a^2}}} \\ = - \frac{2}{a}(a \ne 0,b \le 0)\)
c) \(\sqrt {\frac{{4{a^2} - 4a + 1}}{{{a^2}}}} \)
\(= \sqrt {\frac{{{{\left( {2a - 1} \right)}^2}}}{{{a^2}}}} \\ = \frac{{\sqrt {{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{a^2}} }} \\ = \frac{{\left| {2a - 1} \right|}}{{\left| a \right|}}\)
\(= \frac{{1 - 2a}}{a}\) với 0 < a < \(\frac{1}{2}\)
d) \((a - b).\sqrt {\frac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} \)
\(= (a - b).\frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt {{{(a - b)}^2}} }} \\= (a - b).\frac{{\sqrt {ab} }}{{\left| {a - b} \right|}} \\= (a - b).\frac{{\sqrt {ab} }}{{ - \left( {a - b} \right)}}\)
\( = - \sqrt {ab} \) với a < b < 0.
Bài 11 trang 48 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 11 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 11 trang 48 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5.
Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5 là a = -3.
Câu b: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 8).
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Áp dụng công thức, ta có: a = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.
Câu c: Tìm m để đường thẳng y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc phải bằng nhau: m - 1 = 2.
Suy ra: m = 3.
Câu d: Tìm m để đường thẳng y = (m + 2)x - 5 vuông góc với đường thẳng y = -x + 2.
Để hai đường thẳng vuông góc, tích hệ số góc phải bằng -1: (m + 2) * (-1) = -1.
Suy ra: m + 2 = 1.
Suy ra: m = -1.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và các điều kiện song song, vuông góc, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 11 trang 48 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
