THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự. Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng: a) O’M // ON. b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng. c) DF là tia phân giác của góc (widehat {BDC}).
Đề bài
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng:
a) O’M // ON.
b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng.
c) DF là tia phân giác của góc \(\widehat {BDC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {AMO'} = \widehat {O'AM} = \widehat {OAN} = \widehat {ANO},\) suy ra O’M // ON.
b) Do O’M \( \bot \) BC nên ta cũng có ON \( \bot \) BC hay N là điểm chính giữa cung \(\overset\frown{BC}\).
Mặt khác \(\widehat{NAC}=\widehat{NDC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{NC}\), \(\widehat{BDN}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{BN}\) nên \(\widehat {BDN} = \widehat {NAC} = \widehat {EAF}\). (1)
Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE, ta có \(\widehat {EAF} = \widehat {EDF} = \widehat {BDF}\) (2)
Từ (1) và (2), ta có \(\widehat {BDF} = \widehat {BDN}\), suy ra D, N, F thẳng hàng.
c) Ta có hai cung \(\overset\frown{BN}\) và \(\overset\frown{NC}\) có số đo bằng nhau, suy ra \(\widehat {BDN} = \widehat {NDC}\) hay DF là tia phân giác của \(\widehat {BDC}\).
Bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Bài 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Bài toán: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Giải:
Gọi s là quãng đường người đó đi được sau 2 giờ. Ta có hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa quãng đường s và thời gian t là s = 40t. Khi t = 2 giờ, ta có s = 40 * 2 = 80 km.
Vậy sau 2 giờ người đó đi được 80 km.
Khi giải bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và lưu ý các yếu tố quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
