Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi các phương trình phức tạp về dạng phương trình bậc nhất một ẩn quen thuộc. Đây là một kỹ năng quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Lý thuyết cơ bản

Một phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là ax + b = 0, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.
2. Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x (nếu hệ số khác 0).

Tuy nhiên, trong thực tế, nhiều phương trình ban đầu không có dạng này. Chúng ta cần thực hiện các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng bậc nhất một ẩn trước khi giải.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Phương trình chứa mẫu số: Các phương trình này thường có dạng phân thức. Để giải, ta cần tìm điều kiện xác định của phương trình (mẫu số khác 0) và quy đồng mẫu số để khử mẫu. Sau đó, ta giải phương trình bậc nhất một ẩn thu được.
2. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Khi gặp phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta cần xét các trường hợp khác nhau để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
3. Phương trình tích: Phương trình tích có dạng A(x) * B(x) = 0. Phương trình này tương đương với A(x) = 0 hoặc B(x) = 0.
4. Phương trình chứa căn bậc hai: Để giải phương trình chứa căn bậc hai, ta cần bình phương cả hai vế của phương trình. Tuy nhiên, cần lưu ý kiểm tra lại điều kiện để đảm bảo nghiệm tìm được là nghiệm thực của phương trình ban đầu.

III. Giải bài tập minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x - 3 = 5

Giải:

1. Chuyển -3 sang vế phải: 2x = 5 + 3
2. Rút gọn: 2x = 8
3. Chia cả hai vế cho 2: x = 4

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Ví dụ 2: Giải phương trình 1/(x-1) = 2 (với x ≠ 1)

Giải:

1. Nhân cả hai vế với (x-1): 1 = 2(x-1)
2. Khai triển: 1 = 2x - 2
3. Chuyển -2 sang vế trái: 1 + 2 = 2x
4. Rút gọn: 3 = 2x
5. Chia cả hai vế cho 2: x = 3/2

Vì x = 3/2 ≠ 1 nên nghiệm của phương trình là x = 3/2.

IV. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, các em hãy tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. Chúc các em học tập tốt!