Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời giúp các em hiểu sâu sắc hơn về môn Toán.
Giải các phương trình: a) (frac{{2x + 5}}{{x - 3}} + 1 = frac{5}{{x - 3}}) b) (frac{{5x + 2}}{{x + 1}} + frac{3}{x} = 5) c) (frac{{x + 1}}{{x - 3}} + frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 2) d) (frac{{x + 4}}{{x - 4}} - frac{{x - 4}}{{x + 4}} = frac{{64}}{{{x^2} - 16}})
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \(\frac{{2x + 5}}{{x - 3}} + 1 = \frac{5}{{x - 3}}\)
b) \(\frac{{5x + 2}}{{x + 1}} + \frac{3}{x} = 5\)
c) \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}} + \frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 2\)
d) \(\frac{{x + 4}}{{x - 4}} - \frac{{x - 4}}{{x + 4}} = \frac{{64}}{{{x^2} - 16}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
B1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
B2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu
B3: Giải phương trình vừa nhận được.
B4: Xét mỗi giá trị tìm được ở B3, giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định: \(x \ne 3\)
Ta có: \(\frac{{2x + 5}}{{x - 3}} + 1 = \frac{5}{{x - 3}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2x + 5}}{{x - 3}} + \frac{{1.(x - 3)}}{{x - 3}} = \frac{5}{{x - 3}}\\2x + 5 + x - 3 = 5\\3x = 3\end{array}\)
x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.
b) Điều kiện xác định: \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0\)
Ta có: \(\frac{{5x + 2}}{{x + 1}} + \frac{3}{x} = 5\)
\(\begin{array}{l}x(5x + 2) + 3(x + 1) = 5x(x + 1)\\5{x^2} + 2x + 3x + 3 = 5{x^2} + 5x\end{array}\)
0x = 3 (vô lí).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Điều kiện xác định: \(x \ne 3\) và \(x \ne 1\)
Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}} + \frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 2\)
\(\begin{array}{l}(x - 1)(x + 1) + (x + 3)(x - 3) = 2(x - 3)(x - 1)\\{x^2} - 1 + {x^2} - 9 = 2{x^2} - 2x - 6x + 6\\8x = 16\end{array}\)
x = 2 (thoả mãn điều kiện xác định).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.
d) \(\frac{{x + 4}}{{x - 4}} + \frac{{x - 4}}{{x + 4}} = \frac{{64}}{{{x^2} - 16}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 4\) và \(x \ne - 4\)
Ta có: \(\frac{{x + 4}}{{x - 4}} - \frac{{x - 4}}{{x + 4}} = \frac{{64}}{{{x^2} - 16}}\)
\(\begin{array}{l}{(x + 4)^2} - {(x - 4)^2} = 64\\(x + 4 + x - 4)(x + 4 - x + 4) = 64\\16x = 64\end{array}\)
x = 4 (không thoả mãn điều kiện xác định).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 3 trang 8 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với biểu thức đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 8
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép biến đổi đại số cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc cộng, trừ đa thức: Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thực hiện cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
- Quy tắc nhân đa thức: Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với mỗi đơn thức của đa thức kia, sau đó cộng các đơn thức tích thu được.
- Quy tắc chia đa thức: Để chia đa thức A cho đa thức B, ta thực hiện phép chia đa thức tương tự như phép chia số.
Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi
Câu a: Rút gọn biểu thức (x + 2)(x - 2)
Để rút gọn biểu thức này, ta sử dụng hằng đẳng thức (a + b)(a - b) = a2 - b2. Áp dụng hằng đẳng thức này, ta có:
(x + 2)(x - 2) = x2 - 22 = x2 - 4
Câu b: Tính giá trị của biểu thức x2 - 4 tại x = 3
Để tính giá trị của biểu thức tại x = 3, ta thay x = 3 vào biểu thức đã rút gọn:
x2 - 4 = 32 - 4 = 9 - 4 = 5
Câu c: Rút gọn biểu thức (x - 1)2
Để rút gọn biểu thức này, ta sử dụng hằng đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Áp dụng hằng đẳng thức này, ta có:
(x - 1)2 = x2 - 2x + 1
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về các phép biến đổi đơn giản với biểu thức đại số, học sinh cần chú ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc: Hiểu rõ và áp dụng đúng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
- Sử dụng hằng đẳng thức: Tận dụng các hằng đẳng thức đại số để rút gọn biểu thức một cách nhanh chóng và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Rút gọn biểu thức (x + 3)(x - 3)
- Tính giá trị của biểu thức x2 - 9 tại x = 4
- Rút gọn biểu thức (x + 1)2
Kết luận
Bài 3 trang 8 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với biểu thức đại số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
