Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

I. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax + by = c, trong đó a, b là các số thực khác 0 và x, y là các ẩn số.

Ví dụ: 2x + 3y = 5 là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

II. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c nếu thỏa mãn phương trình, tức là ax₀ + by₀ = c.

Ví dụ: Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x + 3y = 5 vì 2(1) + 3(1) = 5.

III. Biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đường thẳng này, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng đó. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y và y = 0 để tìm x.

IV. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng:

1. a₁x + b₁y = c₁
2. a₂x + b₂y = c₂

V. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương pháp thế: Giải một phương trình theo một ẩn, sau đó thay biểu thức tìm được vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
2. Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

1. 2x + y = 5
2. x - y = 1

Cộng hai phương trình, ta được: 3x = 6 => x = 2. Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được: 2 - y = 1 => y = 1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1).

VI. Ứng dụng của phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán thực tế, như bài toán về chuyển động, bài toán về năng suất lao động, bài toán về pha chế dung dịch, v.v.

Bài tập ví dụ:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50 km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Giải:

Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ). Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 + (x-40)/50 (giờ). Theo đề bài, ta có phương trình:

x/40 - (1 + (x-40)/50) = 1/2

Giải phương trình này, ta được x = 200. Vậy quãng đường AB là 200 km.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!