THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9 theo chương trình sách Chân trời sáng tạo.
Giải các phương trình: a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0 c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14 d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Đề bài
Giải các phương trình:
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đưa về dạng phương trình tích.
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac(b = 2b')\). Khi đó:
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}.\)
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x
2x2 + 3x – 2x – 3 – x2 – x = 0
x2 – 3 = 0
x2 = 3
x = \( \pm \sqrt 3 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = \( \pm \sqrt 3 \)
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
4x(3x – 2) – 3(3x – 2) = 0
(4x – 3)(3x – 2) = 0
4x – 3 = 0 hoặc 3x – 2 = 0
\(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{3}{4}\) và \(x = \frac{2}{3}\).
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
x2 + 8x + 16 – 4x2 + 1 – 14 = 0
– 3x2 + 8x + 3 = 0
Ta có \(\Delta ' = {4^2} - ( - 3).3 = 25 > 0,\sqrt {\Delta '} = 5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 4 + 5}}{{ - 3}} = \frac{{ - 1}}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - 5}}{{ - 3}} = 3.\)
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
x2 + 4x + 3x + 12 – 4x – 20 = 0
x2 + 3x – 8 = 0
Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.( - 8) = 41 > 0,\sqrt \Delta = \sqrt {41} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2},{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}.\)
Bài 3 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 3 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc nhất. Dưới đây là phân tích chi tiết từng ý:
Để xác định một hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định được hệ số a và b trong công thức y = ax + b. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin về đồ thị hoặc các điểm thuộc đồ thị của hàm số. Từ đó, học sinh có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của a và b.
Sau khi đã xác định được hàm số bậc nhất, học sinh có thể tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước bằng cách thay giá trị x của điểm đó vào công thức y = ax + b. Kết quả thu được là giá trị y tương ứng của hàm số tại điểm đó.
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hàm số y = 2x - 1. Tính giá trị của hàm số tại x = 3.
Giải: Thay x = 3 vào công thức y = 2x - 1, ta được:
y = 2 * 3 - 1 = 6 - 1 = 5
Vậy, giá trị của hàm số tại x = 3 là y = 5.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 3 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Hàm số | Giá trị tại x = 2 |
|---|---|
| y = 3x + 1 | 7 |
| y = -2x + 5 | 1 |
