Bài 2. Hình nón

Bài 2. Hình nón - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và kiến thức trọng tâm

Hình nón là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt trong Chương 10: Các hình khối trong thực tiễn. Việc nắm vững kiến thức về hình nón không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa hình nón

Hình nón được tạo thành bởi một mặt nón và một đường tròn đáy. Mặt nón là hình được tạo bởi một đường sinh quay quanh một trục. Đường tròn đáy là đường tròn mà mặt nón tạo ra khi gặp mặt phẳng vuông góc với trục.

2. Các yếu tố của hình nón

• Đỉnh của hình nón: Điểm cố định trên trục mà đường sinh đi qua.
• Đường sinh: Đoạn thẳng nối đỉnh của hình nón với một điểm trên đường tròn đáy.
• Bán kính đáy (r): Bán kính của đường tròn đáy.
• Chiều cao (h): Khoảng cách từ đỉnh của hình nón đến tâm của đường tròn đáy.
• Đường kính đáy (d): Đường kính của đường tròn đáy (d = 2r).
• Đường chéo của hình nón: Độ dài đoạn thẳng nối đỉnh của hình nón với một điểm trên đường tròn đáy.

3. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón (S_xq) được tính theo công thức:

S_xq = πrl

Trong đó:

• π (pi) là một hằng số toán học, có giá trị xấp xỉ 3.14159.
• r là bán kính đáy của hình nón.
• l là độ dài đường sinh của hình nón.

4. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón (S_tp) được tính theo công thức:

S_tp = S_xq + S_đáy = πrl + πr²

Trong đó:

• S_xq là diện tích xung quanh của hình nón.
• S_đáy là diện tích của đường tròn đáy (S_đáy = πr²).

5. Công thức tính thể tích của hình nón

Thể tích của hình nón (V) được tính theo công thức:

V = (1/3)πr²h

Trong đó:

• π (pi) là một hằng số toán học, có giá trị xấp xỉ 3.14159.
• r là bán kính đáy của hình nón.
• h là chiều cao của hình nón.

6. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 12cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.

Giải:

• Tính đường sinh: l = √(r² + h²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = πrl = π * 5 * 13 = 65π cm²
• Diện tích toàn phần: S_tp = πrl + πr² = 65π + π * 5² = 65π + 25π = 90π cm²
• Thể tích: V = (1/3)πr²h = (1/3)π * 5² * 12 = (1/3)π * 25 * 12 = 100π cm³

7. Mẹo học và ôn tập hiệu quả

• Nắm vững định nghĩa và các yếu tố của hình nón.
• Thuộc lòng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để hiểu rõ cách áp dụng công thức vào thực tế.
• Sử dụng các hình vẽ minh họa để dễ dàng hình dung và hiểu bài.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi học và giải các bài tập về hình nón trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!