Bài 3. Tính chất của phép khai phương

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc khám phá và hiểu rõ các tính chất cơ bản của phép khai phương. Việc nắm vững những tính chất này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách chính xác và hiệu quả.

1. Các tính chất cơ bản của phép khai phương

Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương. Để hiểu rõ hơn về phép khai phương, chúng ta cần nắm vững các tính chất sau:

Tính chất 1: Với a ≥ 0, √(a²) = |a|. Điều này có nghĩa là căn bậc hai của một số bình phương bằng giá trị tuyệt đối của số đó.
Tính chất 2: Với a ≥ 0 và b ≥ 0, √(a) * √(b) = √(a*b). Đây là tính chất nhân căn, cho phép ta đưa các căn thức về dưới dấu căn.
Tính chất 3: Với a ≥ 0 và b ≥ 0, √(a/b) = √(a) / √(b) (với b ≠ 0). Đây là tính chất chia căn, tương tự như tính chất nhân căn.
Tính chất 4: Với a ≥ 0, (√(a))² = a. Căn bậc hai của một số bình phương sẽ trả về chính số đó.

2. Vận dụng các tính chất vào giải bài tập

Để vận dụng các tính chất trên vào giải bài tập, chúng ta cần:

Xác định điều kiện của căn thức: Đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Sử dụng các tính chất để đơn giản biểu thức: Áp dụng các tính chất nhân căn, chia căn để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Sử dụng tính chất √(a²) = |a|: Chú ý đến giá trị tuyệt đối khi khai phương một biểu thức bình phương.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(16x²) với x > 0.

Giải:

√(16x²) = √(4²x²) = |4x| = 4x (vì x > 0)

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(25/9) + √(4/25).

Giải:

√(25/9) + √(4/25) = √(25)/√(9) + √(4)/√(25) = 5/3 + 2/5 = (25 + 6)/15 = 31/15

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về các tính chất của phép khai phương, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Rút gọn các biểu thức sau: √(81a²), √(144b⁴), √(169c⁶)
Tính giá trị của các biểu thức sau: √(49) + √(81), √(16) - √(25), √(36) * √(9)
Chứng minh các đẳng thức sau: √(a²) = |a|, √(a*b) = √(a) * √(b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)