Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 4 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức về căn thức và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

Căn thức bậc hai:√A được gọi là căn thức bậc hai của A, với A là biểu thức không âm.
Điều kiện xác định của căn thức: Căn thức bậc hai √A xác định khi và chỉ khi A ≥ 0.
Các quy tắc biến đổi căn thức:
- √A.√B = √(A.B) (với A ≥ 0, B ≥ 0)
- √A / √B = √(A/B) (với A ≥ 0, B > 0)
- √(A²) = |A|

II. Phương pháp giải bài tập

Để biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Rút gọn căn thức: Tìm các thừa số chính phương trong căn thức để đưa ra ngoài dấu căn.
Khử mẫu của căn thức: Đưa mẫu số ra ngoài dấu căn (nếu mẫu số là một biểu thức).
Trục căn thức ở mẫu: Biến đổi biểu thức để loại bỏ căn thức ở mẫu số.
Sử dụng các hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(12x²) (với x ≥ 0)

Giải:

√(12x²) = √(4x².3) = √4.√x².√3 = 2x√3

Ví dụ 2: Khử mẫu của căn thức 1/√2

Giải:

1/√2 = (1.√2) / (√2.√2) = √2 / 2

IV. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Rút gọn các biểu thức sau: √(27a²), √(75b⁴), √(50x³)
Khử mẫu của các căn thức sau: 2/√3, 3/√5, 4/√7
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: 1/(√2 + 1), 2/(√3 - 1)

V. Kết luận

Bài 4 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức và kỹ năng cơ bản để biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập phức tạp hơn. Chúc các em học tốt!