Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp

Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và lý thuyết

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp trong một đường tròn. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong hình học đường tròn, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

1. Góc ở tâm là gì?

Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm của đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính của đường tròn. Độ lớn của góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn bởi góc đó. Ví dụ, nếu cung AB có số đo 60 độ thì góc AOB (với O là tâm đường tròn) cũng có số đo 60 độ.

2. Góc nội tiếp là gì?

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn. Độ lớn của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn bởi góc đó. Ví dụ, nếu cung AC có số đo 80 độ thì góc ABC (với B nằm trên đường tròn) có số đo 40 độ.

Các định lý quan trọng về góc ở tâm và góc nội tiếp

1. Định lý 1: Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
2. Định lý 2: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
3. Định lý 3: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
4. Định lý 4: Trong một đường tròn, nếu hai dây cung AB và CD cắt nhau tại một điểm M nằm bên trong đường tròn thì góc AMC bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn bởi hai dây cung đó (góc AMC = (1/2)(cung AC + cung BD)).
5. Định lý 5: Trong một đường tròn, nếu hai dây cung AB và CD cắt nhau tại một điểm M nằm bên ngoài đường tròn thì góc AMC bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn bởi hai dây cung đó (góc AMC = (1/2)(cung AC - cung BD)).

Bài tập vận dụng và phương pháp giải

Để nắm vững kiến thức về góc ở tâm và góc nội tiếp, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

• Dạng 1: Tính số đo góc ở tâm hoặc góc nội tiếp khi biết số đo cung bị chắn.
• Dạng 2: Chứng minh các góc bằng nhau dựa trên các định lý đã học.
• Dạng 3: Tính số đo các góc trong hình phức tạp, kết hợp các định lý và tính chất của đường tròn.

Phương pháp giải:

1. Xác định các góc ở tâm và góc nội tiếp trong hình.
2. Xác định các cung bị chắn bởi các góc đó.
3. Áp dụng các định lý và tính chất của đường tròn để tính toán hoặc chứng minh.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và góc ở tâm AOB có số đo 70 độ. Tính số đo góc nội tiếp ACB chắn cung AB.

Giải: Theo định lý, góc nội tiếp ACB bằng nửa góc ở tâm AOB cùng chắn cung AB. Do đó, góc ACB = (1/2) * 70 độ = 35 độ.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB và CD cắt nhau tại điểm E bên trong đường tròn. Biết góc AEC = 60 độ và cung AC = 40 độ. Tính số đo cung BD.

Giải: Theo định lý, góc AEC bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn bởi hai dây cung AB và CD. Do đó, 60 độ = (1/2)(cung AC + cung BD). Suy ra, cung BD = 2 * 60 độ - cung AC = 120 độ - 40 độ = 80 độ.

Kết luận

Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các định lý và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học đường tròn. Chúc các em học tốt!