Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. a được gọi là hệ số góc, và b được gọi là tung độ gốc.

Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.

2. Tính chất của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất luôn xác định với mọi giá trị của x.
Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Nếu a ≠ 0, hàm số bậc nhất là hàm số đồng biến (nếu a > 0) hoặc nghịch biến (nếu a < 0).
Nếu a = 0, hàm số trở thành y = b, là hàm số hằng.

3. Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y = b (điểm có tung độ gốc) và chọn một giá trị x khác để tìm y tương ứng.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

Ta có:

Khi x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Vậy điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.
Khi x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Vậy điểm B(1; 3) thuộc đồ thị.

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 3), ta được đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

Ví dụ 2: Xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).

Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình y = ax + b, ta được hệ phương trình:

2 = a(1) + b

0 = a(-1) + b

Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = x + 1.

5. Bài tập áp dụng

Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất:

Bài tập 1: Xác định hệ số a và b của hàm số y = -3x + 2.
Bài tập 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3.
Bài tập 3: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2.

6. Kết luận

Bài học về hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học ở các lớp trên. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.