Bài 3. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 3. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - SGK Toán 11: Tổng quan

Bài 3 trong chương trình Toán 11 tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn, đặc biệt trong các lĩnh vực như giải tích và ứng dụng thực tế.

1. Hàm số mũ

Định nghĩa

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số độc lập.

Tính chất của hàm số mũ

• Miền xác định: ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
• Chiều biến thiên:
  • Nếu a > 1: Hàm số mũ đồng biến trên ℝ.
  • Nếu 0 < a < 1: Hàm số mũ nghịch biến trên ℝ.
• Giới hạn:
  • lim_x→+∞ a^x = +∞ (khi a > 1)
  • lim_x→+∞ a^x = 0 (khi 0 < a < 1)

Đồ thị hàm số mũ

Đồ thị hàm số y = a^x có các đặc điểm sau:

• Luôn đi qua điểm (0, 1).
• Nếu a > 1, đồ thị nằm phía trên trục hoành và luôn tăng.
• Nếu 0 < a < 1, đồ thị nằm phía trên trục hoành và luôn giảm.

2. Hàm số lôgarit

Định nghĩa

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là cơ số của lôgarit (a > 0 và a ≠ 1), x là số thực dương (x > 0).

Tính chất của hàm số lôgarit

• Miền xác định: (0, +∞)
• Chiều biến thiên:
  • Nếu a > 1: Hàm số lôgarit đồng biến trên (0, +∞).
  • Nếu 0 < a < 1: Hàm số lôgarit nghịch biến trên (0, +∞).
• Giới hạn:
  • lim_x→0+ log_ax = -∞ (khi a > 1)
  • lim_x→0+ log_ax = +∞ (khi 0 < a < 1)

Đồ thị hàm số lôgarit

Đồ thị hàm số y = log_ax có các đặc điểm sau:

• Luôn đi qua điểm (1, 0).
• Nếu a > 1, đồ thị luôn tăng.
• Nếu 0 < a < 1, đồ thị luôn giảm.

3. Các bài tập thường gặp và phương pháp giải

Các bài tập về hàm số mũ và hàm số lôgarit thường xoay quanh các chủ đề sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm chiều biến thiên của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Giải phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit.

Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa, tính chất và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Ngoài ra, các em cũng cần sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số và các công thức lôgarit một cách linh hoạt.

4. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong tài chính: Tính lãi kép, tính giá trị tương lai của một khoản đầu tư.
• Trong sinh học: Mô tả sự tăng trưởng của các quần thể sinh vật.
• Trong vật lý: Mô tả sự phân rã phóng xạ, cường độ âm thanh.
• Trong hóa học: Tính pH của dung dịch.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 3. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - SGK Toán 11. Chúc các em học tập tốt!