THCS
THCS
Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm hàm số \(y = C.{a^x}\) mà đồ thị của nó được biểu diễn dưới đây:
Đề bài
Tìm hàm số \(y = C.{a^x}\) mà đồ thị của nó được biểu diễn dưới đây:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị đi qua 2 điểm A(a; b), B (c; d). Thay tọa độ các điểm vào hàm số để tìm C, a.
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số với a >1, đi qua 2 điểm (1; 6) và (3; 24). Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}C.{a^1} = 6\\C.{a^3} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C.a = 6\\C.{a^3} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C.a = 6\\{a^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 2\,\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\\C.a = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\C = 3\end{array} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = {3.2^x}\).
b) Đồ thị hàm số với 0 < a < 1, đi qua 2 điểm \(\left( {2;\frac{2}{9}} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\). Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}C.{a^2} = \frac{2}{9}\\C.{a^0} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C.{a^2} = \frac{2}{9}\\C = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{9}\\C = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\a = - \frac{1}{3}\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\\C = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\C = 2\end{array} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)
Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình affine, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình và cách biểu diễn chúng bằng phương trình.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 6.10, yêu cầu thường là chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc chứng minh hai hình bằng nhau thông qua một phép biến hình affine.
Để giải bài tập, học sinh cần lựa chọn phép biến hình affine phù hợp để biến hình này thành hình kia. Việc lựa chọn phép biến hình phụ thuộc vào vị trí tương đối của hai hình và các yếu tố hình học liên quan.
Ví dụ: Cho tam giác ABC và điểm I là trọng tâm của tam giác. Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Chứng minh rằng I' là trọng tâm của tam giác A'B'C'.
Giải:
Kiến thức về phép biến hình affine có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như hình học, đồ họa máy tính, vật lý và kỹ thuật cơ khí. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập và nghiên cứu các môn học khác.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hình affine, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình affine và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
