Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác
Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là
Đề bài
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là
A. \( - \infty .\)
B. \( + \infty .\)
C. \(0.\)
D. \(1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực
Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất
Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Chia cả tử và mẫu của hàm số cho \({x^2}\) ta được
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0\)
Khi \(x \to - \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0\) và \(\frac{1}{x} < 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}} = - \infty \)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = - \infty \)
Đáp án A
Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác - Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- sin(x) = 1/2
- cos(x) = -√3/2
- tan(x) = 1
- cot(x) = 0
Giải chi tiết:
a) sin(x) = 1/2
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
- x = π/6 + k2π, k ∈ Z
- x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
Giải thích: Góc sin bằng 1/2 là π/6 (30 độ) và 5π/6 (150 độ). Do hàm sin có chu kỳ 2π, nên ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để được nghiệm tổng quát.
b) cos(x) = -√3/2
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
- x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
- x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z
Giải thích: Góc cos bằng -√3/2 là 5π/6 (150 độ) và 7π/6 (210 độ). Do hàm cos có chu kỳ 2π, nên ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để được nghiệm tổng quát.
c) tan(x) = 1
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
- x = π/4 + kπ, k ∈ Z
Giải thích: Góc tan bằng 1 là π/4 (45 độ). Do hàm tan có chu kỳ π, nên ta cộng kπ vào mỗi nghiệm để được nghiệm tổng quát.
d) cot(x) = 0
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
- x = π/2 + kπ, k ∈ Z
Giải thích: Hàm cot(x) bằng 0 khi sin(x) = 1. Góc sin bằng 1 là π/2 (90 độ). Do hàm cot có chu kỳ π, nên ta cộng kπ vào mỗi nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác. Ví dụ, với phương trình chứa tan(x) hoặc cot(x), cần đảm bảo cos(x) ≠ 0.
- Sử dụng đúng công thức lượng giác và biến đổi phương trình một cách chính xác.
- Nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác thường có dạng x = α + k2π hoặc x = α + kπ, với k ∈ Z.
- Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính đúng đắn.
Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác
Giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa, sóng.
- Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện xoay chiều, xử lý tín hiệu.
- Toán học: Nghiên cứu các hàm lượng giác và các bài toán liên quan.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Giải phương trình sin(2x) = √2/2
- Giải phương trình cos(x/2) = 0
- Giải phương trình tan(3x) = -1
montoan.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong các bài kiểm tra Toán 11.
