Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2: Giải Bài Toán Tổ Hợp
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài học này tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về hoán vị, tổ hợp để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\)và mặt phẳng \((\alpha )\), trong đó \(a \bot (\alpha )\).Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao?
Đề bài
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\)và mặt phẳng \((\alpha )\), trong đó \(a \bot (\alpha )\).Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao?
a, Nếu \(b\parallel a\)thì \(b \bot (\alpha )\)
b, Nếu \(b \bot (\alpha )\) thì \(b\parallel a\)
c, Nếu \(b\parallel (\alpha )\) thì \(b \bot a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Lời giải chi tiết
a, Đúng. Vì hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
b, Đúng. Vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
c, Đúng. Vì đường thẳng \(b\parallel (\alpha )\) mà \(a \bot (\alpha )\) thì \(b \bot a\).
Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc chọn người đại diện cho một tổ chức. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về tổ hợp và cách áp dụng công thức tổ hợp vào thực tế.
Nội dung bài toán
Một lớp học có 35 học sinh, trong đó có 18 nam và 17 nữ. Cần chọn ra một ban đại diện gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho ban đại diện có ít nhất một học sinh nữ?
Phương pháp giải
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tính phần bù. Tức là, chúng ta sẽ tính tổng số cách chọn ban đại diện 3 người từ 35 học sinh, sau đó trừ đi số cách chọn ban đại diện chỉ gồm toàn học sinh nam.
Giải chi tiết
- Tính tổng số cách chọn ban đại diện 3 người từ 35 học sinh:
- Tính số cách chọn ban đại diện chỉ gồm toàn học sinh nam:
- Tính số cách chọn ban đại diện có ít nhất một học sinh nữ:
Số cách chọn 3 người từ 35 người là tổ hợp chập 3 của 35, ký hiệu là C353. Công thức tính tổ hợp là:
Cnk = n! / (k! * (n-k)!)
Do đó, C353 = 35! / (3! * 32!) = (35 * 34 * 33) / (3 * 2 * 1) = 6545
Số cách chọn 3 học sinh nam từ 18 học sinh nam là tổ hợp chập 3 của 18, ký hiệu là C183.
C183 = 18! / (3! * 15!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816
Số cách chọn ban đại diện có ít nhất một học sinh nữ là tổng số cách chọn ban đại diện trừ đi số cách chọn ban đại diện chỉ gồm toàn học sinh nam.
Số cách chọn = C353 - C183 = 6545 - 816 = 5729
Kết luận
Vậy, có 5729 cách chọn ban đại diện gồm 3 người sao cho ban đại diện có ít nhất một học sinh nữ.
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tổ hợp, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2
- Bài 8.8 trang 64 SGK Toán 11 tập 2
- Các bài tập trắc nghiệm về tổ hợp
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán về tổ hợp, điều quan trọng là phải xác định đúng số phần tử của tập hợp và số phần tử cần chọn. Ngoài ra, cần chú ý đến việc sử dụng công thức tổ hợp một cách chính xác.
Ứng dụng thực tế
Các bài toán về tổ hợp có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tính số cách chọn đội tuyển, số cách sắp xếp các đối tượng, hoặc số cách chia các nhóm người.
Bảng tóm tắt công thức tổ hợp
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Cnk = n! / (k! * (n-k)!) | Số tổ hợp chập k của n phần tử |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
