THCS
THCS
Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vector để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về phép cộng, trừ vector, tích của một số với vector và các ứng dụng của vector trong hình học.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dãy số (left( {{u_n}} right)) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?
Đề bài
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?
A. \({u_n} = \frac{5}{n} - 1\)
B. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n + 2}}\)
C. \({u_n} = n + {\sin ^2}n\)
D. \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt n }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Lời giải chi tiết
Đáp án A.
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{5}{{n + 1}} - 1 - \frac{5}{n} + 1 = 5\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)
Đáp án B.
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n + 2}} = \frac{1}{3} + \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{3} + \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 5}} - \frac{1}{3} - \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 2}} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{{3n + 5}} - \frac{1}{{3n + 2}}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)
Đáp án C.
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) - n - {\sin ^2}n = {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) + 1 - {\sin ^2}n\\ = {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) + {\cos ^2}n > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\end{array}\)
Đáp án D.
\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}:\frac{1}{{\sqrt n }} = \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }} < 1\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)
Vậy chọn đáp án C.
Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vector trong không gian. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vector, bao gồm:
Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số điểm trong không gian và yêu cầu chúng ta tìm vector, tính độ dài vector, hoặc chứng minh một số quan hệ giữa các vector. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Hãy tìm vector AB và tính độ dài của vector AB.
Giải:
Vector AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A:
AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)
Độ dài của vector AB được tính bằng công thức:
|AB| = √(32 + 32 + 32) = √(27) = 3√3
Ngoài SGK Toán 11 tập 1, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về vector và các ứng dụng của vector:
Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vector và các ứng dụng của vector. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, thực hành các phép toán vector và áp dụng các bước giải quyết bài toán một cách hiệu quả, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
