Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán về vector

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vector để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về phép cộng, trừ vector, tích của một số với vector và các ứng dụng của vector trong hình học.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Dãy số (left( {{u_n}} right)) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?

Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?

A. \({u_n} = \frac{5}{n} - 1\)

B. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n + 2}}\)

C. \({u_n} = n + {\sin ^2}n\)

D. \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt n }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Lời giải chi tiết

Đáp án A.

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{5}{{n + 1}} - 1 - \frac{5}{n} + 1 = 5\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)

Đáp án B.

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n + 2}} = \frac{1}{3} + \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{3} + \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 5}} - \frac{1}{3} - \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 2}} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{{3n + 5}} - \frac{1}{{3n + 2}}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)

Đáp án C.

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) - n - {\sin ^2}n = {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) + 1 - {\sin ^2}n\\ = {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) + {\cos ^2}n > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\end{array}\)

Đáp án D.

\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}:\frac{1}{{\sqrt n }} = \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }} < 1\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)

Vậy chọn đáp án C.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vector trong không gian. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vector, bao gồm:

Vector: Một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
Phép cộng vector: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép trừ vector: A - B = A + (-B)
Tích của một số với vector: k.A (k là một số thực)
Vector chỉ phương của đường thẳng: Vector song song hoặc ngược chiều với đường thẳng đó.

Nội dung bài toán Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1

Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số điểm trong không gian và yêu cầu chúng ta tìm vector, tính độ dài vector, hoặc chứng minh một số quan hệ giữa các vector. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu:

Tìm vector biểu diễn một đoạn thẳng nối hai điểm cho trước.
Tính độ dài của một vector.
Chứng minh hai vector cùng phương, ngược phương hoặc vuông góc.
Tìm tọa độ của một điểm khi biết vector chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng.

Hướng dẫn giải Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và các yếu tố liên quan.
Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vector trong không gian.
Biểu diễn các vector bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vector liên quan.
Thực hiện các phép toán vector: Sử dụng các quy tắc phép cộng, trừ vector, tích của một số với vector để giải quyết bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1

Giả sử cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Hãy tìm vector AB và tính độ dài của vector AB.

Giải:

Vector AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A:

AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)

Độ dài của vector AB được tính bằng công thức:

|AB| = √(3² + 3² + 3²) = √(27) = 3√3

Lưu ý khi giải Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vector.
Thực hành các phép toán vector một cách thành thạo.
Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 11 tập 1, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về vector và các ứng dụng của vector:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vector và các ứng dụng của vector. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, thực hành các phép toán vector và áp dụng các bước giải quyết bài toán một cách hiệu quả, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật