THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt hơn.
Cho ba mặt phẳng dôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Gọi B1, là giao điểm của đường thẳng AC' và mặt phẳng (Q). Tìm mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\).
Cho ba mặt phẳng dôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Gọi B1, là giao điểm của đường thẳng AC' và mặt phẳng (Q). Tìm mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\).
Phương pháp giải:
- Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
- Áp dụng định lý Thalès trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
(ACC') lần lượt cắt (Q) và (R) theo hai giao tuyến BB1 và CC'. Do đó, BB1 // CC'.
(AA'C') lần lượt cắt (P) và (Q) theo hai giao tuyến AA' và B'B1. Do đó, AA' // B'B1.
Xét tam giác ACC' có BB1 // CC', suy ra: \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\) (Định lý Thalès)
Xét tam giác AA'C' có AA' // B'B1, suy ra: \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}} = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\) (Định lý Thalès)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\left( { = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}} \right)\).
Các kệ trong ngăn mát của tủ lạnh có thể xem là hình ảnh của các mặt phẳng (Hình 4.80). Thông tin từ nhà sản xuất là các kệ này được lắp song song với nhau. Bề mặt bên trái và bên phải của tủ lạnh có các giá đỡ bên dưới các kệ. Nếu các giá đỡ ở mặt bên trái cách đều nhau một khoảng 15 cm thì các giá đỡ ở mặt bên phải cách nhau bao nhiêu? Vì sao?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Thalès cho 3 mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Ba ngăn mát là 3 mặt phẳng song song chắn 2 cạnh tủ thành các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Mà giá đỡ ở mặt bên trái cách đều nhau một khoảng 15 cm cho nên các giá đỡ ở mặt bên phải cũng cách nhau 15 cm vì
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình affine trong mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong hình học.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1:
Để tìm ảnh của điểm M(x0; y0) qua phép biến hình affine f(x; y) = (2x + y; x - y), ta thay x0 và y0 vào biểu thức của phép biến hình:
f(x0; y0) = (2x0 + y0; x0 - y0)
Vậy, ảnh của điểm M(x0; y0) qua phép biến hình affine f(x; y) = (2x + y; x - y) là M'(2x0 + y0; x0 - y0).
Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng. Ta cần chứng minh rằng A', B', C' cũng thẳng hàng, với A', B', C' là ảnh của A, B, C qua phép biến hình affine f.
Vì A, B, C thẳng hàng, tồn tại số k sao cho B = A + k(C - A). Áp dụng phép biến hình affine f, ta có:
B' = f(B) = f(A + k(C - A)) = f(A) + kf(C - A) = f(A) + k(f(C) - f(A)) = A' + k(C' - A').
Vậy, B' nằm trên đường thẳng A'C', suy ra A', B', C' thẳng hàng. Do đó, phép biến hình affine bảo toàn tính thẳng hàng của ba điểm.
Giả sử M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Khi đó, M'(x'; y') là ảnh của M qua phép biến hình affine f(x; y) = (x + y; 2x - y). Ta có:
x' = x + y
y' = 2x - y
Giải hệ phương trình này, ta được:
x = (x' + y')/3
y = (2x' - y')/3
Thay x và y vào phương trình đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0, ta được:
(x' + y')/3 + 2(2x' - y')/3 - 3 = 0
x' + y' + 4x' - 2y' - 9 = 0
5x' - y' - 9 = 0
Vậy, phương trình của đường thẳng d' là 5x - y - 9 = 0.
Để học tốt mục 3, các em cần:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
