Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11: Tổng quan và kiến thức trọng tâm

Bài 4 trong SGK Toán 11 tập 1, chương 1 Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác, đi sâu vào việc khám phá các hàm số lượng giác cơ bản và cách biểu diễn chúng dưới dạng đồ thị. Việc hiểu rõ về hàm số lượng giác và đồ thị của chúng là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải quyết các bài toán trong chương trình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Các hàm số lượng giác cơ bản

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các hàm số lượng giác cơ bản sau:

Hàm số sin (y = sin x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, và các điểm đặc biệt.
Hàm số cosin (y = cos x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, và các điểm đặc biệt.
Hàm số tang (y = tan x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, và các điểm đặc biệt.
Hàm số cotang (y = cot x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, và các điểm đặc biệt.

2. Đồ thị của các hàm số lượng giác

Việc vẽ và phân tích đồ thị của các hàm số lượng giác giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của chúng. Chúng ta sẽ tập trung vào:

Đồ thị hàm số sin: Hình dạng, biên độ, chu kỳ, và các điểm quan trọng.
Đồ thị hàm số cosin: Hình dạng, biên độ, chu kỳ, và các điểm quan trọng.
Đồ thị hàm số tang: Hình dạng, tiệm cận đứng, và các điểm quan trọng.
Đồ thị hàm số cotang: Hình dạng, tiệm cận đứng, và các điểm quan trọng.

3. Biến đổi đồ thị hàm số lượng giác

Chúng ta sẽ học cách biến đổi đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản bằng cách:

Dịch chuyển theo trục Ox: y = sin(x + φ)
Dịch chuyển theo trục Oy: y = sin x + k
Căng theo trục Ox: y = sin(ax)
Căng theo trục Oy: y = A sin x

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta sẽ giải một số bài tập vận dụng:

Vẽ đồ thị của hàm số y = 2sin(x - π/3).
Xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số y = tan(2x + π/4).
Tìm chu kỳ của hàm số y = cos(3x).
Giải phương trình sin x = 1/2.

5. Mở rộng và nâng cao

Ngoài kiến thức trong SGK, chúng ta có thể tìm hiểu thêm về:

Hàm số lượng giác ngược: arcsin x, arccos x, arctan x, arccot x.
Ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế: Trong vật lý, kỹ thuật, và các lĩnh vực khác.