Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác
Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3\sin x + 4.\)
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3\sin x + 4.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào \( - 1 \le \sin x \le 1\forall x\) để lập luận.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin x \le 1\forall x\\ \Leftrightarrow 3 \ge - 3\sin x \ge - 3\forall x\\ \Leftrightarrow 7 \ge - 3\sin x + 4 \ge 1\forall x\end{array}\)
Vậy GTLN của hàm số là 7, GTNN là 1.
Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác - Hướng dẫn chi tiết
Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- sin(x - π/6) = -√3/2
- cos(2x + π/3) = 0
- tan(x + π/4) = 1
- cot(3x - π/2) = -1
Giải chi tiết:
a) sin(x - π/6) = -√3/2
Phương trình tương đương với:
- x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
- x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
b) cos(2x + π/3) = 0
Phương trình tương đương với:
- 2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)
- 2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)
- x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
c) tan(x + π/4) = 1
Phương trình tương đương với:
- x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
- x = kπ (k ∈ Z)
d) cot(3x - π/2) = -1
Phương trình tương đương với:
- 3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
- x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)
Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý các điểm sau:
- Sử dụng đúng công thức lượng giác: Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản để áp dụng chính xác vào việc giải phương trình.
- Kiểm tra điều kiện xác định: Đảm bảo rằng các giá trị của x tìm được thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm tan và cot xác định).
- Biết cách biến đổi phương trình: Sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn, dễ giải hơn.
- Viết nghiệm tổng quát: Viết nghiệm tổng quát của phương trình dưới dạng x = α + kπ hoặc x = α + k2π (k ∈ Z).
Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác
Việc giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa, sóng.
- Kỹ thuật: Giải các bài toán về mạch điện xoay chiều, truyền tín hiệu.
- Toán học: Nghiên cứu các hàm lượng giác và các tính chất của chúng.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Giải phương trình: sin(2x) = 1/2
- Giải phương trình: cos(x/2) = √2/2
- Giải phương trình: tan(3x) = √3
Montoan.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững cách giải Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!
