Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác
Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm ra nghiệm của phương trình.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AD và P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng BC. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AD và P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng BC. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng.
Lời giải chi tiết
Giả sử MP và QN, MQ và PN cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra M, P, Q, N thuộc cùng một mặt phẳng.
Mà M, N thuộc AD; P, Q thuộc BC. Nên AD, BC cũng cùng thuộc một mặt phẳng.
Tức là A, B, C, D đồng phẳng (Mâu thuẫn).
Vậy MP và QN chéo nhau, MQ và PN chéo nhau.
Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4.7 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1
Giải chi tiết:
a) sin(x - π/6) = -√3/2
Phương trình sin(x - π/6) = -√3/2 tương đương với:
- x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
- x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
b) cos(2x + π/3) = 0
Phương trình cos(2x + π/3) = 0 tương đương với:
- 2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)
- 2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)
- x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
c) tan(x + π/4) = 1
Phương trình tan(x + π/4) = 1 tương đương với:
- x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
- x = kπ (k ∈ Z)
Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý các điểm sau:
- Biến đổi lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
- Tìm nghiệm tổng quát: Sau khi tìm được nghiệm của phương trình, cần viết nghiệm tổng quát để đảm bảo tất cả các nghiệm đều được tìm thấy.
- Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của phương trình hay không (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm số xác định).
Ứng dụng của phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
- Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
- Địa lý: Tính toán các góc và khoảng cách trên bề mặt Trái Đất.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể giải thêm các bài tập sau:
- Giải phương trình sin(2x) = 1/2
- Giải phương trình cos(x) = -1
- Giải phương trình tan(x) = √3
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
