Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

a) BC vuông góc với CD (ABCD là hình vuông)

BC vuông với (ADD’A’) nên BC vuông góc với A’D

Suy ra BC vuông góc với (A’B’CD)

b) Gọi giao điểm của B’C và BC’ là F, A’D và AD’ là E

Kẻ FH vuông góc với BC’ nên FH vuông góc với AD’

Kẻ HK // BC’, KI // HF

Vậy KI là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số y = f(x) và yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các phép toán trên hàm số.
Điểm cực trị: Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định.
Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số dựa vào các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm đặc biệt khác.

Giải chi tiết Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 (Ví dụ minh họa)

Giả sử hàm số cho là: y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Tại x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về ứng dụng đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Sử dụng đúng các quy tắc để tìm điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và đầy đủ.

Ứng dụng của bài toán

Bài toán về ứng dụng đạo hàm có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Nghiên cứu sự biến thiên của các hàm số trong kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!