THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 trên montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng và nền tảng của chương trình Toán học lớp 11, đóng vai trò thiết yếu trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn và các ứng dụng thực tế.
Chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn một cách tiếp cận toàn diện, từ định nghĩa cơ bản, các công thức quan trọng đến các bài tập vận dụng đa dạng, giúp bạn hiểu sâu sắc và nắm vững kiến thức về góc lượng giác.
I. Khái niệm góc lượng giác
I. Khái niệm góc lượng giác
Ta quy ước chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương.
- Tia OM quay xung quanh gốc O từ tia OA đến tia OB tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA và tia cuối là OB. Góc lượng giác đó được kí hiệu là (OA,OB).
- Điểm M cũng tạo ra một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B. Cung lượng giác đó được kí hiệu là .
*Lưu ý: Có vô số góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB và cũng có vô số cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B.
II. Số đo của góc lượng giác
1. Độ và radian
a, Đơn vị radian
- Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số do 1 radian.
- Góc ở tâm chắn cung có số đo 1 radian được gọi là góc có số đo 1 radian.
- Radian được viết tắt là rad.
b, Quan hệ giữa độ và radian
Ta có: 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.
\( \Rightarrow \alpha \) rad \( = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^o}\), \({\alpha ^o} = \left( {\frac{{\pi \alpha }}{{180}}} \right)\)rad.
c, Độ dài của một cung tròn
Một cung tròn của đường tròn bán kính r và có số đo \(\alpha \)rad thì có độ dài \(l = r\alpha \).
2. Số đo của góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác (OA,OB), kí hiệu là sđ(OA,OB), là số đo của cung lượng giác tương ứng.
* Hệ thức Chasles
Với 3 tia OA, OB, OC bất kì ta có:
sđ(OA,OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA,OC) \( + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = 1 và nhận A(1;0) làm điểm gốc được gọi là đường tròn lượng giác.
Góc lượng giác là một khái niệm quan trọng trong toán học, mở rộng định nghĩa về góc từ hình học phẳng sang các góc lớn hơn 360 độ. Nó là cơ sở để nghiên cứu các hàm lượng giác và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một góc lượng giác α được xác định bởi hai tia Om và On. Tia Om là tia gốc, tia On là tia cuối. Góc lượng giác được đo bằng độ (°) hoặc radian (rad). Một vòng tròn lượng giác là một vòng tròn đơn vị (bán kính bằng 1) có tâm tại gốc tọa độ O.
Số đo của góc lượng giác α được ký hiệu là α0 (độ) hoặc α (radian). Mối quan hệ giữa độ và radian là: 1800 = π rad.
| Góc (độ) | Góc (radian) |
|---|---|
| 00 | 0 |
| 900 | π/2 |
| 1800 | π |
| 2700 | 3π/2 |
| 3600 | 2π |
Việc nắm vững bảng giá trị các hàm lượng giác của các góc đặc biệt (00, 300, 450, 600, 900) là rất quan trọng để giải các bài toán lượng giác. Bạn có thể tìm thấy bảng này trong SGK Toán 11.
Các phép biến đổi lượng giác cơ bản bao gồm:
Những công thức này giúp đơn giản hóa các biểu thức lượng giác và giải các phương trình lượng giác.
Góc lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về góc lượng giác, bạn nên thực hành giải các bài tập trong SGK Toán 11 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy bắt đầu với các bài tập cơ bản để làm quen với các khái niệm và công thức, sau đó dần dần nâng cao độ khó.
Lý thuyết Góc lượng giác là một phần quan trọng của chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán lượng giác một cách hiệu quả và ứng dụng vào thực tế. Chúc bạn học tập tốt!
