THCS
THCS
Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về công thức lượng giác cơ bản, các phép biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho \({\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\). Hãy tính \({\log _a}x\) với
Đề bài
Cho \({\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\). Hãy tính \({\log _a}x\) với:
a) \(x = {a^3}{b^2}\sqrt c \)
b) \(x = \frac{{{a^4}\sqrt[3]{b}}}{{{c^3}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c;{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\); \({\log _a}{b^c} = c{\log _a}b\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {{a^3}{b^2}\sqrt c } \right) = {\log _a}{a^3} + {\log _a}{b^2} + {\log _a}\sqrt c \\ = 3 + 2{\log _a}b + \frac{1}{2}{\log _a}c = 3 + 2.3 + \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right) = 8\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\log _a}\frac{{{a^4}\sqrt[3]{b}}}{{{c^3}}} = {\log _a}{a^4} + {\log _a}\sqrt[3]{b} - {\log _a}{c^3}\\ = 4 + \frac{1}{3}{\log _a}b - 3{\log _a}c = 4 + \frac{1}{3}.3 - 3.\left( { - 2} \right) = 11\end{array}\)
Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải phương trình lượng giác sau: sin(x + π/3) = -√3/2
Ta có phương trình sin(α) = -√3/2. Nghiệm của phương trình này là:
α = -π/3 + k2πα = π - (-π/3) + k2π = 4π/3 + k2πVới k ∈ Z.
Ta có:
x + π/3 = -π/3 + k2π => x = -2π/3 + k2πx + π/3 = 4π/3 + k2π => x = π + k2πVới k ∈ Z.
Vậy nghiệm của phương trình sin(x + π/3) = -√3/2 là:
x = -2π/3 + k2πx = π + k2πVới k ∈ Z.
Để giải tốt Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải phương trình lượng giác, các em học sinh nên:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác không chỉ quan trọng trong chương trình học Toán 11 mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Do đó, các em học sinh nên dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách bài tập, đề thi thử, video bài giảng,... để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
