THCS
THCS
Bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập ứng dụng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol để tìm ra lời giải chính xác.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn:
Đề bài
Tìm các giới hạn:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - 16}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{{x^3} - 1}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + x + 5}}{{2{x^3} - 1}}\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{2x - 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, Đây là giới hạn tại điểm có dạng vô định \(\frac{0}{0}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử để khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\)
c, d, Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực
Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)
Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất
Chú ý: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x} \right)\)
Lời giải chi tiết
a,
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x + 3}}{{x + 4}} = \frac{{4 + 3}}{{4 + 4}} = \frac{7}{8}\)
b,
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{{1^3} + {1^2} + 1 + 1}}{{{1^2} + 1 + 1}} = \frac{4}{3}\)
c,
Chia cả từ và mẫu cho \({x^3}\) ta được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + x + 5}}{{2{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{5}{{{x^3}}}}}{{2 - \frac{1}{{{x^3}}}}} = \frac{1}{2}\)
d,
Chia cả tử và mẫu cho \(x\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}{{2 - \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}\)
Bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc hai phù hợp với các điều kiện cho trước, sau đó tìm các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ.
Thông thường, bài toán sẽ đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như quỹ đạo của một vật được ném lên, hoặc hình dạng của một cây cầu. Dựa vào các thông tin này, học sinh cần xây dựng phương trình hàm số bậc hai mô tả tình huống đó.
Để giải bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm hàm số bậc hai có đỉnh là (1; 2) và đi qua điểm (0; 1). Ta có thể giải như sau:
Khi giải bài toán về hàm số bậc hai, cần chú ý đến các yếu tố sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng, cùng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, kinh tế, và tài chính. Ví dụ, hàm số bậc hai có thể được sử dụng để mô tả quỹ đạo của một vật được ném lên, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
