Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương IX - SGK Toán 11: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương IX trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 tập trung vào lý thuyết xác suất, một lĩnh vực quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức lý thuyết quan trọng:

Xác suất của một sự kiện: P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho sự kiện A và n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω.
Công thức cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Công thức này được sử dụng để tính xác suất của hợp của hai sự kiện.
Công thức nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A). Công thức này được sử dụng để tính xác suất của giao của hai sự kiện.
Sự kiện độc lập: Hai sự kiện A và B được gọi là độc lập nếu P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Bài tập cuối chương IX thường được chia thành các loại sau:

Bài tập tính xác suất của một sự kiện đơn giản: Yêu cầu tính xác suất của một sự kiện cụ thể dựa trên thông tin đã cho.
Bài tập áp dụng công thức cộng xác suất: Yêu cầu tính xác suất của hợp của hai sự kiện.
Bài tập áp dụng công thức nhân xác suất: Yêu cầu tính xác suất của giao của hai sự kiện.
Bài tập về sự kiện độc lập: Yêu cầu xác định xem hai sự kiện có độc lập hay không và tính xác suất tương ứng.
Bài tập kết hợp: Yêu cầu kết hợp nhiều công thức và kỹ năng để giải quyết.

Phương pháp giải:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ sự kiện cần tính xác suất và các thông tin liên quan.
Xác định không gian mẫu: Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra.
Xác định số kết quả thuận lợi: Đếm số kết quả thỏa mãn điều kiện của sự kiện.
Áp dụng công thức: Chọn công thức phù hợp và tính toán.
Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả nằm trong khoảng [0, 1].

III. Giải bài tập minh họa

Bài 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. n(Ω) = 6.

Sự kiện A: Mặt xuất hiện là số chẵn. A = {2, 4, 6}. n(A) = 3.

Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/6 = 1/2.

Bài 2: Hai bạn An và Bình độc lập nhau bắn vào một mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng của An là 0.6 và của Bình là 0.7. Tính xác suất để cả hai bạn đều bắn trúng mục tiêu.

Giải:

Gọi A là sự kiện An bắn trúng mục tiêu và B là sự kiện Bình bắn trúng mục tiêu.

P(A) = 0.6, P(B) = 0.7.

Vì hai bạn bắn độc lập, nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0.6 * 0.7 = 0.42.