1. Môn Toán
  2. Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2

Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương 3: Vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai đường thẳng.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho một bảng 6 vuông 3 × 3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bằng trên (mỗi 6 chỉ diễn một số).

Đề bài

Cho một bảng 6 vuông 3 × 3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bằng trên (mỗi 6 chỉ diễn một số). Gọi A là biến cố "mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ". Tính xác suất của biến cố A.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính xác suất biến cố đối và áp dụng công thức \(P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right)\) để tính xác suất cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có \(n\left( \Omega \right) = 9!\)

Xét \(\overline A \): Có ít nhất một hàng hoặc một cột chỉ toàn số chẵn.

Vì chỉ có 4 số chẵn là 2, 4, 6, 8 nên chỉ có thể có đúng một hàng hoặc đúng một cột chỉ toàn các số chẵn. Để điền như vậy cần chọn một trong số ba hàng hoặc ba cột rồi chọn 3 số chẵn xếp vào hàng hoặc cột đó, 6 số còn lại xếp tùy ý. Do đó \(n\left( {\overline A } \right) = 6.A_4^3.6!\)

Vậy \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{2}{7} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{5}{7}\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.15 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

  • Phương trình tham số của đường thẳng: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct
  • Phương trình chính tắc của đường thẳng: (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c
  • Vectơ chỉ phương của đường thẳng: (a, b, c)
  • Điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng.
  • Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập là tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B)

Giải bài tập Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 (Ví dụ minh họa)

Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Hướng dẫn giải:

  1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB: AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2). Ta có thể chọn vectơ chỉ phương đơn vị là (1; 1; 1).
  2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB: x = 1 + t, y = 2 + t, z = 3 + t
  3. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB: (x - 1)/1 = (y - 2)/1 = (z - 3)/1

Lưu ý:

  • Khi viết phương trình đường thẳng, ta có thể sử dụng bất kỳ điểm nào trên đường thẳng làm điểm đi qua.
  • Vectơ chỉ phương có thể được nhân với một hằng số khác 0 mà không làm thay đổi phương trình đường thẳng.

Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến Bài 9.15

Ngoài việc tìm phương trình đường thẳng, bài tập về phương trình đường thẳng trong không gian còn có nhiều dạng khác nhau, bao gồm:

  • Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song, cắt nhau hay chéo nhau.
  • Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
  • Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách.
  • Tìm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng: Sử dụng kiến thức về tích vô hướng.

Để giải quyết các dạng bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các công thức liên quan.

Lời khuyên khi học tập và luyện tập

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là chương Vectơ trong không gian, bạn nên:

  • Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
  • Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học Toán online uy tín như montoan.com.vn.
  • Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc các bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11