THCS
THCS
Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép vị tự để giải quyết các bài toán hình học cụ thể.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) \(y = {x^4} + 3{x^3} - 2\sqrt x \).
b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
c) \(y = ({x^2} + 1).\cot x\).
d) \(y = {e^x}.{\log _2}x\).
e) \(y = \sqrt {{2^x} + 1} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \({({x^n})'} = n.{x^{n - 1}}\), \({(\sqrt x )'} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
b) Sử dụng quy tắc \({(\frac{u}{v})'} = \frac{{{u'}.v - u.{v'}}}{{{v^2}}}\).
c) Sử dụng quy tắc \({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\).
d) Sử dụng quy tắc \({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\).
e) Sử dụng đạo hàm của hàm hợp \({(\sqrt u )'} = \frac{{{u'}}}{{2\sqrt u }}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(y' = ({x^4} + 3{x^3} - 2\sqrt x )' = 4{x^3} + 9{x^2} - \frac{1}{{\sqrt x }}\).
b) Ta có: \(y' = (\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}})' = \frac{{({x^2} + 2x + 2)'.(x + 1) - ({x^2} + 2x + 2).(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\(\frac{{(2x + 2).(x + 1) - ({x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{2.({x^2} + 2x + 1) - ({x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\).
c) Ta có: \(y' = {\rm{[}}({x^2} + 1).\cot x{\rm{]'}} = ({x^2} + 1)'.\cot x + ({x^2} + 1).(\cot x)'\)
\( = 2x.\cot x + ({x^2} + 1).\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\).
d) Ta có: \(y' = ({e^x}.{\log _2}x)' = ({e^x})'.{\log _2}x + {e^x}.({\log _2}x)' = {e^x}.{\log _2}x + {e^x}.\frac{1}{{x.\ln 2}}\).
e) Ta có: \(y' = (\sqrt {{2^x} + 1} )' = \frac{{({2^x} + 1)'}}{{2\sqrt {{2^x} + 1} }} = \frac{{{2^x}.\ln 2}}{{2\sqrt {{2^x} + 1} }}\).
Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép vị tự để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép vị tự, bao gồm tâm vị tự, tỉ số vị tự và ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép vị tự.
Phép vị tự là một phép biến hình đặc biệt, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên tia OM và OM' = k.OM, với k là tỉ số vị tự. Tâm vị tự O là điểm cố định trong phép vị tự.
Để giải Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần xác định đúng tâm vị tự và tỉ số vị tự. Sau đó, áp dụng công thức phép vị tự để tìm tọa độ của ảnh cần tìm.
Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = 2.
Vậy, ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = 2 là tam giác A'B'C' với A'(2; 4), B'(6; 8), C'(10; 12).
Các bài tập về phép vị tự thường gặp các dạng sau:
Để nắm vững kiến thức về phép vị tự và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép vị tự và ứng dụng của nó trong hình học. Bằng cách nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan đến phép vị tự.
