THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc hai, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11.
Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC).
b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON. Chứng minh rằng PQ // (SBC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
b) Nếu (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng trong (P) song song với (Q) và ngược lại.
Lời giải chi tiết
a) O là tâm hình bình hành ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD
Xét tam giác SAD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN // AD
Mà AD // BC (Do ABCD là hình bình hành) nên MN // BC
Suy ra MN // (SBC) (1)
Xét tam giác SAC có M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO // SC
Suy ra MO // (SBC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MNO) // (SBC)
b) Xét tam giác ABC có O, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên OP // BC
Suy ra OP // (SBC) (3)
Xét tam giác SBD có O, N lần lượt là trung điểm của BD, SD nên ON // SB
Suy ra ON // (SBC) hay OQ // (SBC) (4)
Từ (3) và (4) suy ra (OPQ) // (SBC)
Nên PQ // (SBC).
Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng vào việc giải bất phương trình bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán: Bài 4.18 thường yêu cầu xét dấu của một tam thức bậc hai cụ thể và sau đó giải một bất phương trình bậc hai liên quan. Việc hiểu rõ các bước giải và áp dụng đúng công thức là rất quan trọng.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được chia thành các phần nhỏ để dễ theo dõi và hiểu.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử tam thức bậc hai là f(x) = x2 - 5x + 6. Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Biệt thức Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0. Vậy tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 và x2 = 3.
Ta có thể xét dấu của tam thức như sau:
| x | -∞ | 2 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| x - 2 | - | + | + | + |
| x - 3 | - | - | + | + |
| f(x) | + | - | + | + |
Từ bảng xét dấu, ta thấy f(x) > 0 khi x < 2 hoặc x > 3, và f(x) < 0 khi 2 < x < 3.
Lưu ý quan trọng:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập khó trong chương trình Toán 11.
Hy vọng bài giải Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách xét dấu tam thức bậc hai và giải bất phương trình bậc hai. Chúc các em học tập tốt!
