THCS
THCS
Bài 3.19 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi và giải phương trình.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.19 trang 80, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0}\):
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0}\):
a) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - \frac{x}{2}\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 1\)
b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\ - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\\1 - 2x\,\,\,\,khi\,\,\,x > 2\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
+ Với \({x_0} = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{1 - 2}}{{1 + 1}} = - \frac{1}{2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}\)
Suy ra, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) cùng bằng \( - \frac{1}{2}\). Do đó hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\)
b) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
+ Với \({x_0} = 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = - 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {1 - 2x} \right) = 1 - 2.2 = - 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} - \left( {x + 2} \right) = - 4\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) vì \( - 3 \ne 4\) do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0} = 2\)
Bài 3.19 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập này thường bao gồm các phương trình lượng giác với các dạng khác nhau, ví dụ:
Ví dụ: Giải phương trình sin(2x) = 1/2
Ngoài bài tập sin(2x) = 1/2, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự khác. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp các em học sinh củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Việc giải phương trình lượng giác là một kỹ năng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Nó không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm lượng giác mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Ngoài ra, phương trình lượng giác còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật.
Montoan.com.vn là một website học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
