THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi hiểu rằng việc học toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày các bài giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
Cho hàm số (f(x) = frac{{ - 1}}{x}) có đồ thị (C)
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{x}\) có đồ thị (C)
a, Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = \frac{1}{3}\)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = \frac{1}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Dựa vào định nghĩa đạo hàm để xác định đạo hàm của hàm số
b, Sử dụng công thức tiếp tuyến: \(y = {f'}({x_0}).(x - {x_0}) + f({x_0})\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(f'(\frac{1}{3}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{f(x) - f(\frac{1}{3})}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{\frac{{ - 1}}{x} + 3}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{3.( - 1 + 3x)}}{{x.(3x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{ - 3}}{x} = - 9\)
b, Ta có: \({x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow f(\frac{1}{3}) = - 3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M(\(\frac{1}{3}; - 3\)) là:
\(y = 9.(x - \frac{1}{3}) - 3 = 9x - 6\)
Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Việc sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 11. Đạo hàm giúp chúng ta xác định được tính đơn điệu, cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác. Hiểu rõ các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Ngoài bài 7.2, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 để củng cố kiến thức. Các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, các em cần chú ý:
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Để hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số bằng đạo hàm, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. Giả sử chúng ta có hàm số y = x4 - 4x3 + 4x2. Các em hãy tự thực hiện các bước khảo sát hàm số này và so sánh kết quả với bài giải Bài 7.2 để hiểu rõ hơn về quy trình.
