THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học Bài 1.3 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 trên montoan.com.vn. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc giải các bài tập về giới hạn của hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Xác định số đo của góc lượng giác (OA, OD) trong Hình 1.14 theo đơn vị radian và theo đơn vị độ, biết rằng OD là tia phân giác của góc phần tư thứ hai.
Đề bài
Xác định số đo của góc lượng giác (OA, OD) trong Hình 1.14 theo đơn vị radian và theo đơn vị độ, biết rằng OD là tia phân giác của góc phần tư thứ hai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định tia đầu, tia cuối và chiều quay để tìm được số đo của góc lượng giác.
Lời giải chi tiết
Góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OD, quay theo chiều tạo nên cung \(\frac{{3\pi }}{4}\) và đi tiếp 2 vòng tròn nữa nên sđ(OA, OD) = \(\frac{{3\pi }}{4} + 2.2\pi = \frac{{19\pi }}{4} = {855^0}\).
Bài 1.3 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta tính các giới hạn sau:
Ta có thể phân tích tử thức:
x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy:
lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
Tương tự, ta phân tích tử thức:
x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
Vậy:
lim (x→3) (x² - 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x + 3) / (x - 3) = lim (x→3) (x + 3) = 3 + 3 = 6
Ta phân tích tử thức sử dụng công thức a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²):
x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)
Vậy:
lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Để tính giới hạn này, ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp:
(√(x+1) - 1) / x = [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = x / [x(√(x+1) + 1)] = 1 / (√(x+1) + 1)
Vậy:
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Giới hạn là một khái niệm cơ bản trong giải tích, được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm quan trọng khác. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là rất quan trọng để học tốt các môn Toán cao cấp.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Bài 1.3 trang 7 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
