Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

1. Giải phương trình sin(x) = 1/2:

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2:

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

3. Giải phương trình tan(x) = 1:

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Giải phương trình cot(x) = 0:

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản:

Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, cần nắm vững các kiến thức sau:

• Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: sin(0), cos(0), tan(0), cot(0), sin(π/6), cos(π/6), tan(π/6), cot(π/6),…
• Các công thức lượng giác cơ bản: sin²(x) + cos²(x) = 1, tan(x) = sin(x)/cos(x), cot(x) = cos(x)/sin(x),…
• Đường tròn lượng giác: Sử dụng đường tròn lượng giác để xác định các góc có cùng giá trị lượng giác.

Lưu ý:

• Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
• Nghiệm của phương trình lượng giác thường có dạng tổng quát, bao gồm cả các nghiệm thuộc tập số nguyên Z.

Ví dụ minh họa:

Giải phương trình 2sin(x) - 1 = 0.

Ta có: 2sin(x) - 1 = 0 ⇔ sin(x) = 1/2.

Như đã giải ở trên, phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Vậy, nghiệm của phương trình 2sin(x) - 1 = 0 là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z).

Bài tập luyện tập:

1. Giải phương trình cos(x) = 1/2.
2. Giải phương trình tan(x) = √3.
3. Giải phương trình cot(x) = -1.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!