THCS
THCS
Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.18 trang 148, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Mai tìm hiểu lượng hàm chất béo (đơn vị: g) có trong 100g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, Mai lập được bảng thống kê 5.38.
Đề bài
Mai tìm hiểu lượng hàm chất béo (đơn vị: g) có trong 100g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, Mai lập được bảng thống kê 5.38.
a) Xác định trung bình, trung bị, mốt của mẫu số liệu.
b) Từ các giá trị tìm được, hãy phân tích số liệu về hàm lượng chất béo của những loại thực phẩm mà Mai đã tìm hiểu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+) \(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
+) Trung vị \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\) trong đó \({L_m},{n_m},h\) lần lượt là đầu mút trái, tần số và độ dài của nhóm chứa trung vị. \(T\) là tần số tích lũy của nhóm ngay trước nhóm chứa trung vị.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.
+) Công thức tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
b) So sánh các giá trị với nhau
Lời giải chi tiết
+) Tìm trung bình
Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{1016}}{{60}} \approx 16,9\)
+ Tìm trung vị
Bảng tần số tích lũy
Ta có \(\frac{N}{2} = \frac{{60}}{2} = 30\). Nhóm có tần số tích lũy lớn hơn bằng 30 là nhóm \(\left[ {14;18} \right)\) nên đây là nhóm chứa trung vị
Ta có \({L_m} = 14;h = 18 - 14 = 4;{n_m} = 13,T = 18\)
Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 14 + \frac{{30 - 18}}{{13}}.4 \approx 17,7\)
+ Tìm mốt
Dựa vào bảng tần số ta có nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {18;22} \right)\) với tần số \(n = 16\)
Ta có \({L_m} = 18;h = 22 - 18 = 4;a = 16 - 13 = 3;b = 16 - 13 = 3\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 18 + \frac{3}{{3 + 3}}.4 = 20\)
b) Hàm lượng chất béo trung bình của 60 loại thực phẩm là \(16,9g\)
Hàm lượng chất béo mà Mai tìm hiểu tập chung chủ yếu từ \(17\)g đến \(20\)g
Bài 5.18 SGK Toán 11 tập 1 bao gồm một loạt các phương trình lượng giác cần giải. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp biến đổi lượng giác và các kỹ năng giải phương trình.
Bài tập yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0
Để giải các phương trình lượng giác, ta cần thực hiện các bước sau:
Xác định tập nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: Ví dụ, sin(x) = a có tập nghiệm x = arcsin(a) + k2π và x = π - arcsin(a) + k2π, với k là số nguyên.
Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình: Ví dụ, sử dụng công thức sin²(x) + cos²(x) = 1 để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
Giải phương trình sau khi biến đổi: Sử dụng các phương pháp giải phương trình thông thường để tìm ra nghiệm của phương trình.
Kiểm tra lại nghiệm: Đảm bảo rằng các nghiệm tìm được thỏa mãn phương trình ban đầu.
Phương trình sin(x) = 1/2 có tập nghiệm:
x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π
x = π - arcsin(1/2) + k2π = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π
Vậy nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Phương trình cos(x) = -√3/2 có tập nghiệm:
x = arccos(-√3/2) + k2π = 5π/6 + k2π
x = -arccos(-√3/2) + k2π = -5π/6 + k2π = 7π/6 + k2π
Vậy nghiệm của phương trình cos(x) = -√3/2 là x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Phương trình tan(x) = 1 có tập nghiệm:
x = arctan(1) + kπ = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Phương trình cot(x) = 0 có tập nghiệm:
x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Luôn kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo rằng chúng thỏa mãn phương trình ban đầu.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình một cách hiệu quả.
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Giải các bài toán về dao động điều hòa.
Tính toán các góc trong hình học.
Phân tích các hiện tượng vật lý liên quan đến sóng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
