Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2
Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tính đạo hảm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hảm của các hàm số sau:
a) \(y = {3^x} + {\log _3}x\)
b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\)
c) \(y = {\left( {3{x^2} - x} \right)^5}\)
d) \(y = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\frac{1}{{x\ln a}}\)
b) Áp dụng công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
c) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)
d) Áp dụng công thức \(\left( {{e^u}} \right)' = {e^u}.u'\); \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {{3^x} + {{\log }_3}x} \right)' = {3^x}\ln 3 + \frac{1}{{x\ln 3}}\)
b) \(y' = {\left( {\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}} \right)^,} = \frac{{\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
c) \(y' = 5.{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}.\left( {3{x^2} - x} \right)' = \left( {30x - 5} \right).{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}\)
d) \(y' = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\sqrt {{x^2} + 2} ' = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{\left( {{x^2} + 2} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)
Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết và phương pháp
Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Phân tích bài toán Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm cực trị, xét tính đơn điệu hoặc vẽ đồ thị hàm số. Sau khi xác định rõ yêu cầu của bài toán, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp một: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Xét tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một f'(x) để xét tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2
Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
Tính đạo hàm cấp hai:
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị cực trị
f(0) = 2 (giá trị cực đại)
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2 (giá trị cực tiểu)
Vậy hàm số f(x) có cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).
Lưu ý khi giải Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Montoan.com.vn – Nơi học Toán 11 hiệu quả
Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 11 tập 2, bài tập trắc nghiệm, đề thi thử và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh một môi trường học tập trực tuyến chất lượng, hiệu quả và tiện lợi. Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều điều thú vị về môn Toán!
