THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số (fleft( x right)) tại điểm ({x_0}) với
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) với
a) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^7}\) và \({x_0} = 4\)
b) \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)
b) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( x \right) = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}.\left( {x - 2} \right)' = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}\)
\(f''\left( x \right) = 7.6.{\left( {x - 2} \right)^5}.\left( {x - 2} \right)' = 42.{\left( {x - 2} \right)^5}\)
Thay \({x_0} = 4\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được
b) \(f'\left( x \right) = \cos 2x.\left( {2x} \right)' = 2\cos 2x\)
\(f''\left( x \right) = - 2\sin 2x.\left( {2x} \right)' = - 4\sin 2x\)
Thay \({x_0} = \frac{\pi }{3}\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được \(f''\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)
Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Bài tập 7.10 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong Bài 7.10, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Giải:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
