Bài 3. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 3. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 - Lý thuyết và Bài tập

Trong thống kê, các tứ phân vị là những giá trị chia một tập dữ liệu đã được sắp xếp thành bốn phần bằng nhau. Chúng cung cấp thông tin về sự phân bố của dữ liệu và giúp xác định các giá trị ngoại lệ.

1. Khái niệm tứ phân vị

Giả sử ta có một mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm: x₁ ≤ x₂ ≤ ... ≤ x_n.

Tứ phân vị thứ nhất (Q₁): Là giá trị chia mẫu số liệu thành hai phần, sao cho số các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng Q₁ bằng 25% số lượng giá trị trong mẫu.
Tứ phân vị thứ hai (Q₂): Là giá trị chia mẫu số liệu thành hai phần, sao cho số các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng Q₂ bằng 50% số lượng giá trị trong mẫu. Q₂ chính là trung vị của mẫu số liệu.
Tứ phân vị thứ ba (Q₃): Là giá trị chia mẫu số liệu thành hai phần, sao cho số các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng Q₃ bằng 75% số lượng giá trị trong mẫu.

2. Cách tính tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tính toán tứ phân vị trở nên phức tạp hơn. Chúng ta sử dụng công thức sau:

Q_i = x_i + ( (n/4)i - cf_i-1 ) / f_i * h

Trong đó:

x_i: Giới hạn dưới của khoảng chứa Q_i
n: Tổng số lượng giá trị trong mẫu
cf_i-1: Tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa Q_i
f_i: Tần số của khoảng chứa Q_i
h: Khoảng lớp

3. Ý nghĩa của tứ phân vị

Tứ phân vị cung cấp thông tin quan trọng về sự phân bố của dữ liệu:

Khoảng tứ phân vị (IQR): IQR = Q₃ - Q₁. Đo lường độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm.
Biểu đồ hộp (Boxplot): Sử dụng các tứ phân vị để trực quan hóa sự phân bố của dữ liệu, xác định các giá trị ngoại lệ.