THCS
THCS
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về các tứ phân vị, một khái niệm quan trọng trong thống kê toán học. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xác định các tứ phân vị, ý nghĩa của chúng và cách ứng dụng trong việc phân tích dữ liệu.
Montoan.com.vn mang đến bài giảng chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững lý thuyết và áp dụng thành công vào giải bài tập.
I. Nhóm chứa trung vị
I. Nhóm chứa trung vị
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\), trong đó N là cỡ mẫu.
II. công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
\({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\)
Trong đó:
* Ý nghĩa: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu và có thể sử dụng làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
III. Công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Công thức tính các tứ phân vị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm chứa \({Q_i}\left( {i = 1,2,3} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{iN}}{4}\) và
\({Q_i} = {L_i} + \frac{{i.\frac{N}{4} - {T_i}}}{{{n_i}}}.h\)
Trong đó:
* Lưu ý: Trong trường hợp các nhóm có độ dài bằng nhau thì h giống nhau với mọi nhóm.
* Ý nghĩa:
- Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ của tứ phân vị của mẫu số liệu.
- Các tứ phân vị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) chia mẫu số liệu ghép nhóm thành 4 phần có số liệu bằng nhau. Các tứ phân vị cho ta một hình ảnh về sự phân bố của mẫu số liệu. Dựa vào các tứ phân vị, ta có thể biết số liệu tập trung ít hay nhiều quanh trung vị.
Trong thống kê, các tứ phân vị là những giá trị chia một tập dữ liệu đã được sắp xếp thành bốn phần bằng nhau. Việc hiểu rõ về tứ phân vị giúp chúng ta đánh giá sự phân bố của dữ liệu và xác định các giá trị đặc trưng.
Giả sử ta có một mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm: x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn.
Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tính toán các tứ phân vị sẽ phức tạp hơn một chút. Dưới đây là các bước thực hiện:
Qi = xl + [(Vị trí tứ phân vị - Fl-1) / fl] * h
Trong đó:
Khoảng tứ phân vị (IQR) là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: IQR = Q3 - Q1. Khoảng tứ phân vị cho biết mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm của mẫu số liệu.
Giả sử ta có bảng tần số sau:
| Khoảng | Tần số (f) | Tần số tích lũy (F) |
|---|---|---|
| [10-20) | 5 | 5 |
| [20-30) | 10 | 15 |
| [30-40) | 15 | 30 |
| [40-50) | 8 | 38 |
| [50-60) | 2 | 40 |
Tổng số tần số n = 40.
Vị trí Q1 = (1/4) * 40 = 10. Q1 nằm trong khoảng [20-30). Áp dụng công thức nội suy, ta có Q1 = 20 + [(10-5)/10] * 10 = 25.
Vị trí Q2 = (2/4) * 40 = 20. Q2 nằm trong khoảng [30-40). Áp dụng công thức nội suy, ta có Q2 = 30 + [(20-15)/15] * 10 = 33.33.
Vị trí Q3 = (3/4) * 40 = 30. Q3 nằm trong khoảng [30-40). Áp dụng công thức nội suy, ta có Q3 = 30 + [(30-15)/15] * 10 = 40.
Để nắm vững kiến thức về các tứ phân vị, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
