Bài 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11

Bài 2 trong chương trình Toán 11 tập 1, chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tập trung vào việc tìm hiểu và tính toán các giá trị lượng giác của góc lượng giác. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong các chương tiếp theo.

1. Các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ, với mỗi góc α (α ≠ 90° + k180°, k ∈ Z), ta có thể xác định các giá trị lượng giác sau:

• Sin α (sin): Tỉ số giữa tung độ y của điểm M trên đường tròn lượng giác với bán kính OM. sin α = y
• Cosin α (cos): Tỉ số giữa hoành độ x của điểm M trên đường tròn lượng giác với bán kính OM. cos α = x
• Tangen α (tan): Tỉ số giữa sin α và cos α. tan α = sin α / cos α
• Coten α (cot): Tỉ số giữa cos α và sin α. cot α = cos α / sin α

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt là rất quan trọng. Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp:

3. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của góc bù nhau, góc hơn kém π/2

Các quan hệ này giúp chúng ta tính toán giá trị lượng giác của các góc một cách nhanh chóng và dễ dàng:

• Góc bù nhau: sin(180° - α) = sin α; cos(180° - α) = -cos α; tan(180° - α) = -tan α; cot(180° - α) = -cot α
• Góc hơn kém π/2 (90°): sin(90° - α) = cos α; cos(90° - α) = sin α; tan(90° - α) = cot α; cot(90° - α) = tan α

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 150°. Áp dụng công thức góc bù nhau: sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2

Ví dụ 2: Tính giá trị của cos 75°. Áp dụng công thức góc hơn kém π/2: cos 75° = cos (90° - 15°) = sin 15°

5. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

• Giải tam giác: Tính các cạnh và góc của tam giác.
• Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của góc lượng giác. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.