THCS
THCS
Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số, đặc biệt là việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về các loại hàm số và các phép toán trên tập hợp.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:
Đề bài
Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:
a) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right)\);
b) \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right)\);
c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\);
d) \(\tan \left( {3\pi + \alpha } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức của hai góc lượng giác có liên quan đặc biệt và hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha = - t\)
b) \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) = - \sin \alpha = - t\)
c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {t^2}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư II nên \(\cos \alpha < 0\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {t^2}} \)\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \sqrt {1 - {t^2}} \)
d) \(\tan \left( {3\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{t}{{ - \sqrt {1 - {t^2}} }}\).
Bài 1.8 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hàm số f(x) = √(2x - 1). Hãy xác định tập xác định của hàm số.
Để hàm số f(x) = √(2x - 1) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).
Tập xác định của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Trong trường hợp của hàm số f(x) = √(2x - 1), hàm số chỉ có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn không âm. Do đó, chúng ta cần giải bất phương trình 2x - 1 ≥ 0 để tìm ra các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.
Ngoài bài 1.8, chương 1 SGK Toán 11 tập 1 còn nhiều bài tập khác liên quan đến hàm số. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Bài tập: Cho hàm số g(x) = (x + 1) / (x - 2). Xác định tập xác định của hàm số.
Lời giải: Hàm số g(x) xác định khi mẫu số khác 0:
x - 2 ≠ 0
⇔ x ≠ 2
Vậy, tập xác định của hàm số g(x) là D = R \ {2}.
Khi giải bài tập về hàm số, cần lưu ý những điều sau:
Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hàm số và các phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả hơn.
