THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của montoan.com.vn đã biên soạn bài giải này với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}.\)
Tính \(q{S_n}\) và \(q{S_n} - {S_n}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}q{S_n} = q\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) = u{}_1.q + {u_2}.q + {u_3}.q + ... + {u_n}.q\\ = {u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}q{S_n} - {S_n} = \left( {{u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}}} \right) - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right)\\ \Leftrightarrow q{S_n} - {S_n} = {u_{n + 1}} - {u_1}\end{array}\)
Trong bài toán nêu ra ở đầu bài học, tính tổng số hạt thóc được đặt vào 10 ô đầu tiên của bàn cờ vua.
Phương pháp giải:
Từ đầu bài xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức tính tổng 10 số hạng của cấp số nhân:\({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Từ đầu bài ta có: \({u_1} = 1,q = 2\).
Vậy tổng số hạt thóc được đặt vào 10 ô đầu tiên của bàn cờ vua là \({S_{10}} = \frac{{1.\left( {1 - {2^{10}}} \right)}}{{1 - 2}} = 1023\) (hạt).
Mỗi năm, một nhân viên văn phòng mua một đôi giày mới. Giá của một đôi giày người đó mua ở năm đầu tiên là 500 000 đồng. Những năm tiếp theo, giá một đôi giày cùng loại tăng 20% so với giá của năm trước đó. Tính tổng số tiền người đó đã mua giày trong 10 năm.
Phương pháp giải:
Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức tính tổng n số hạng của cấp số nhân:\({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi giá một đôi giày năm đầu tiên là \({u_1}\), giá một đôi giày năm thứ hai là \({u_2}\).
\( \Rightarrow {u_1} = 500000,{u_2} = 500000 + 20\% .500000 = 600000\)
\( \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{600000}}{{500000}} = 1,2\)
Tương tự với \({u_3},{u_4},...\) Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 500000,q = 1,2\).
Vậy tổng số tiền người đó đã mua giày trong 10 năm là \({S_{10}} = \frac{{500000.\left( {1 - 1,{2^{10}}} \right)}}{{1 - 1,2}} \approx 12979341\) (đồng).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc hiểu rõ các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán 11.
Bài tập mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình khi thực hiện phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình khi thực hiện phép quay. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững công thức của phép quay: x' = x*cos(α) - y*sin(α), y' = x*sin(α) + y*cos(α), trong đó α là góc quay.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình khi thực hiện phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững quy tắc của phép đối xứng trục: điểm đối xứng của một điểm M(x, y) qua trục d: ax + by + c = 0 là điểm M'(x', y') sao cho trung điểm của MM' nằm trên d và MM' vuông góc với d.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình khi thực hiện phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững quy tắc của phép đối xứng tâm: điểm đối xứng của một điểm M(x, y) qua điểm I(a, b) là điểm M'(x', y') sao cho I là trung điểm của MM'.
Để giải bài tập mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
x' = x + a = 1 + 3 = 4
y' = y + b = 2 + (-1) = 1
Vậy, tọa độ điểm A' là (4, 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
