Bài 9.12 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 9.12 trang 102 SGK Toán 11 tập 2: Giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 9.12 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh đã học.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.12 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho A, B là hai biến cổ xung khắc. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,3. Tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).
Đề bài
Cho A, B là hai biến cổ xung khắc. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,3. Tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
A và B là hai biến cố xung khắc thì: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Lời giải chi tiết
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,4 + 0,3 = 0,7\)
Bài 9.12 trang 102 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và phân tích
Bài 9.12 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa: Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Điều kiện song song: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu đường thẳng đó không có điểm chung với mặt phẳng.
- Điều kiện thuộc: Một đường thẳng thuộc mặt phẳng nếu mọi điểm trên đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
- Điều kiện cắt: Một đường thẳng cắt mặt phẳng nếu nó có một điểm chung duy nhất với mặt phẳng.
Phân tích bài toán cụ thể
Để giải bài 9.12 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần xác định các yếu tố sau:
- Xác định phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
- Kiểm tra xem đường thẳng có thuộc mặt phẳng hay không.
- Nếu đường thẳng không thuộc mặt phẳng, ta kiểm tra xem nó có song song với mặt phẳng hay không.
- Nếu đường thẳng không thuộc và không song song với mặt phẳng, thì nó cắt mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
(Giả sử đề bài cụ thể của Bài 9.12 là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Xác định vị trí tương quan giữa d và (P). )
Bước 1: Tìm một điểm thuộc đường thẳng d và một vector chỉ phương của d.
Khi t = 0, ta có điểm A(1; 2; 3) thuộc d. Vector chỉ phương của d là u = (1; -1; 2).
Bước 2: Kiểm tra xem điểm A có thuộc mặt phẳng (P) hay không.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2(1) - 2 + 3 = 3 ≠ 5. Vậy điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
Bước 3: Kiểm tra xem vector chỉ phương u của d có vuông góc với vector pháp tuyến n của (P) hay không.
Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2; -1; 1). Ta tính tích vô hướng u.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Vậy vector chỉ phương u của d không vuông góc với vector pháp tuyến n của (P).
Bước 4: Kết luận.
Vì điểm A không thuộc mặt phẳng (P) và vector chỉ phương u của d không vuông góc với vector pháp tuyến n của (P), nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Các bài tập về vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng thường có các dạng sau:
- Xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
- Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cũng như các phương pháp giải toán hình học không gian.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2
- Bài 9.14 trang 103 SGK Toán 11 tập 2
- Các bài tập trắc nghiệm về đường thẳng và mặt phẳng
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích bài 9.12 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
