THCS
THCS
Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc giữa các đường thẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (Hình 9,3).
Đề bài
Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (Hình 9,3). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng \( \Rightarrow n\left( \Omega \right)\)
Gọi A là biến cố: “Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu”. Tính \(n\left( A \right)\).
Lời giải chi tiết
Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng \(n\left( \Omega \right) = {8^3}\)
Gọi A là biến cố: “Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu”
TH1: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4
cách.
Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách.
Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.
Vậy TH này có 4.4 = 16 cách.
TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có 4 cách.
Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách.
Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.
Vậy TH này có 4.2 = 8 cách
\(n\left( A \right) = 8.3 = 24 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{24}}{{{8^3}}} = \frac{3}{{64}}\)
Bài 9.14 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương quan giữa hai đường thẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau.
Bài toán thường cho trước phương trình của hai đường thẳng. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định vị trí tương quan giữa hai đường thẳng đó. Để làm được điều này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán cho hai đường thẳng:
(d1): { x = 1 + t \ y = 2 - t \ z = 3 + 2t }
(d2): { x = 2 - 2t' \ y = 1 + t' \ z = 4 - t' }
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương
Vectơ chỉ phương của (d1) là a = (1, -1, 2).
Vectơ chỉ phương của (d2) là b = (-2, 1, -1).
Bước 2: Kiểm tra điều kiện song song
Ta thấy a và b không cùng phương (không có hệ số k nào để a = kb).
Bước 3: Kiểm tra điều kiện vuông góc
Tích vô hướng của a và b là: a.b = (1)(-2) + (-1)(1) + (2)(-1) = -2 - 1 - 2 = -5 ≠ 0.
Kết luận: Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau.
Để củng cố kiến thức về vị trí tương quan giữa hai đường thẳng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên montoan.com.vn để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.
Kiến thức về đường thẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
