THCS
THCS
Bài 2.5 thuộc chương 1: Vector trong mặt phẳng của SGK Toán 11 tập 1. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vector, phép toán vector, tọa độ điểm và tọa độ vector để giải các bài toán cụ thể.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.
Chứng minh rằng các dãy số (un) cho bởi các công thức sau đây bị chặn:
Đề bài
Chứng minh rằng các dãy số (un) cho bởi các công thức sau đây bị chặn:
a) \({u_n} = 2 + \frac{1}{n};\)
b) \({u_n} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}};\)
c) \({u_n} = \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn khi \(m \le {u_n} \le M\forall n\) nguyên dương.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{u_n} = 2 + \frac{1}{n}\\n \ge 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{n} \le 1 \Leftrightarrow 2 < 2 + \frac{1}{n} \le 3\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.
b)
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\n \ge 1 \Leftrightarrow n + 1 \ge 2 \Rightarrow n\left( {n + 1} \right) \ge 2\\ \Rightarrow 0 < \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} \le \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.
c)
\(\begin{array}{l}{u_n} = \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right)\\\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( n \right) \le 1\\ - 1 \le \cos \left( n \right) \le 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow - 2 \le \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right) \le 2\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.
Bài 2.5 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vector, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vector và phép nhân vector với một số thực. Để giải bài này, cần nắm vững định nghĩa vector, các tính chất của phép cộng, trừ vector và phép nhân vector với một số thực.
Trong phần a, chúng ta thường được cho các vector cụ thể và yêu cầu tính toán một vector mới dựa trên các phép toán đã học. Ví dụ, cho hai vector a và b, hãy tính a + b hoặc 2a - b. Để giải, ta áp dụng trực tiếp các quy tắc cộng, trừ vector và phép nhân vector với một số thực.
Phần b thường liên quan đến việc sử dụng vector để chứng minh các tính chất hình học. Ví dụ, chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành. Để giải, ta sử dụng tính chất của hình bình hành: AB = DC và AD = BC. Ta biểu diễn các vector AB, DC, AD, BC theo tọa độ và kiểm tra xem các đẳng thức trên có đúng hay không.
Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2). Tìm tọa độ của vector AB và AC.
Giải:
Để nắm vững kiến thức về vector, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập khác với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Khi giải các bài tập về vector, hãy vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Điều này sẽ giúp bạn dễ dàng tìm ra lời giải chính xác.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = (xa + xb; ya + yb) | Phép cộng vector |
| a - b = (xa - xb; ya - yb) | Phép trừ vector |
| k.a = (kxa; kya) | Phép nhân vector với một số thực |
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức được trình bày trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
