Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1: Vector trong mặt phẳng
Bài 2.5 thuộc chương 1: Vector trong mặt phẳng của SGK Toán 11 tập 1. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vector, phép toán vector, tọa độ điểm và tọa độ vector để giải các bài toán cụ thể.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.
Chứng minh rằng các dãy số (un) cho bởi các công thức sau đây bị chặn:
Đề bài
Chứng minh rằng các dãy số (un) cho bởi các công thức sau đây bị chặn:
a) \({u_n} = 2 + \frac{1}{n};\)
b) \({u_n} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}};\)
c) \({u_n} = \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn khi \(m \le {u_n} \le M\forall n\) nguyên dương.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{u_n} = 2 + \frac{1}{n}\\n \ge 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{n} \le 1 \Leftrightarrow 2 < 2 + \frac{1}{n} \le 3\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.
b)
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\n \ge 1 \Leftrightarrow n + 1 \ge 2 \Rightarrow n\left( {n + 1} \right) \ge 2\\ \Rightarrow 0 < \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} \le \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.
c)
\(\begin{array}{l}{u_n} = \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right)\\\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( n \right) \le 1\\ - 1 \le \cos \left( n \right) \le 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow - 2 \le \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right) \le 2\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.
Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết
Bài 2.5 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vector, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vector và phép nhân vector với một số thực. Để giải bài này, cần nắm vững định nghĩa vector, các tính chất của phép cộng, trừ vector và phép nhân vector với một số thực.
Phần a: Bài toán cụ thể
Trong phần a, chúng ta thường được cho các vector cụ thể và yêu cầu tính toán một vector mới dựa trên các phép toán đã học. Ví dụ, cho hai vector a và b, hãy tính a + b hoặc 2a - b. Để giải, ta áp dụng trực tiếp các quy tắc cộng, trừ vector và phép nhân vector với một số thực.
Phần b: Ứng dụng vào hình học
Phần b thường liên quan đến việc sử dụng vector để chứng minh các tính chất hình học. Ví dụ, chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành. Để giải, ta sử dụng tính chất của hình bình hành: AB = DC và AD = BC. Ta biểu diễn các vector AB, DC, AD, BC theo tọa độ và kiểm tra xem các đẳng thức trên có đúng hay không.
Các kiến thức cần nắm vững
- Định nghĩa vector: Vector là một đoạn thẳng có hướng.
- Phép cộng, trừ vector: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
- Phép nhân vector với một số thực: Thay đổi độ dài của vector, giữ nguyên hướng nếu số thực dương, đổi hướng nếu số thực âm.
- Tọa độ vector: Biểu diễn vector bằng tọa độ trong hệ tọa độ.
- Tọa độ điểm: Biểu diễn điểm bằng tọa độ trong hệ tọa độ.
Ví dụ minh họa
Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2). Tìm tọa độ của vector AB và AC.
Giải:
- AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
- AC = (5 - 1; 2 - 2) = (4; 0)
Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về vector, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập khác với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Lời khuyên
Khi giải các bài tập về vector, hãy vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Điều này sẽ giúp bạn dễ dàng tìm ra lời giải chính xác.
Bảng tổng hợp công thức
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = (xa + xb; ya + yb) | Phép cộng vector |
| a - b = (xa - xb; ya - yb) | Phép trừ vector |
| k.a = (kxa; kya) | Phép nhân vector với một số thực |
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức được trình bày trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
