Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này thuộc chương 5: Các hàm lượng giác và ứng dụng của hàm lượng giác.
Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán lượng giác.
Bảng 5.33 biểu diễn kết quả tìm hiểu về chi tiêu hàng tháng cho nhà ở của công nhân làm việc trong một khi công nghiệp:
Đề bài
Bảng 5.33 biểu diễn kết quả tìm hiểu về chi tiêu hàng tháng cho nhà ở của công nhân làm việc trong một khi công nghiệp:
Mức chi tiêu phổ biến (mức chi của nhiều người nhất) cho nhà ở của các công nhân xấp xỉ bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mức chi tiêu phổ biến cho nhà ở của các công nhân chính là mốt của mẫu số liệu
Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Trong đó:
\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;
\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;
\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.
Lời giải chi tiết
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {2,5;3} \right)\) với tần số là 48. Khi đó \({L_m} = 2,5;\,h = 3 - 2,5 = 0,5\)
\(a = 48 - 10 = 38;b = 48 - 24 = 24\)
Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 2,5 + \frac{{38}}{{38 + 24}}.0,5 \approx 2,8\)
Vậy mức chi tiêu phổ biến cho nhà ở của các công nhân chính là \(2,8\) triệu đồng/tháng
Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải các bài toán liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức lượng giác và giải phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp chứng minh đẳng thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác.
Bài tập 5.13 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu chúng ta thực hiện một thao tác cụ thể như:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:
Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ, chúng ta có thể biến đổi vế trái như sau:
...
Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các kỹ năng biến đổi đại số.
Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng công thức sin2x + cos2x = 1 để rút gọn biểu thức:
...
Để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản như:
Ví dụ, chúng ta có thể đặt t = sinx để giải phương trình:
...
Khi giải bài tập này, các em cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về lượng giác có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!