1. Môn Toán
  2. Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1: Giải bài tập về lượng giác

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này thuộc chương 5: Các hàm lượng giác và ứng dụng của hàm lượng giác.

Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán lượng giác.

Bảng 5.33 biểu diễn kết quả tìm hiểu về chi tiêu hàng tháng cho nhà ở của công nhân làm việc trong một khi công nghiệp:

Đề bài

Bảng 5.33 biểu diễn kết quả tìm hiểu về chi tiêu hàng tháng cho nhà ở của công nhân làm việc trong một khi công nghiệp:

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Mức chi tiêu phổ biến (mức chi của nhiều người nhất) cho nhà ở của các công nhân xấp xỉ bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Mức chi tiêu phổ biến cho nhà ở của các công nhân chính là mốt của mẫu số liệu

Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)

Trong đó:

\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;

\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;

\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.

Lời giải chi tiết

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {2,5;3} \right)\) với tần số là 48. Khi đó \({L_m} = 2,5;\,h = 3 - 2,5 = 0,5\)

\(a = 48 - 10 = 38;b = 48 - 24 = 24\)

Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 2,5 + \frac{{38}}{{38 + 24}}.0,5 \approx 2,8\)

Vậy mức chi tiêu phổ biến cho nhà ở của các công nhân chính là \(2,8\) triệu đồng/tháng

Bạn đang khám phá nội dung Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải các bài toán liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức lượng giác và giải phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp chứng minh đẳng thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác.

Nội dung bài tập 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập 5.13 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu chúng ta thực hiện một thao tác cụ thể như:

  • Chứng minh đẳng thức lượng giác.
  • Rút gọn biểu thức lượng giác.
  • Giải phương trình lượng giác.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:

Câu a: Chứng minh đẳng thức...

Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

  1. Biến đổi vế trái thành vế phải.
  2. Biến đổi vế phải thành vế trái.
  3. Biến đổi cả hai vế thành một biểu thức trung gian.

Ví dụ, chúng ta có thể biến đổi vế trái như sau:

...

Câu b: Rút gọn biểu thức...

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các kỹ năng biến đổi đại số.

Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng công thức sin2x + cos2x = 1 để rút gọn biểu thức:

...

Câu c: Giải phương trình...

Để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản như:

  • Đặt ẩn phụ.
  • Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác.
  • Sử dụng các phép biến đổi lượng giác.

Ví dụ, chúng ta có thể đặt t = sinx để giải phương trình:

...

Lưu ý khi giải Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1

Khi giải bài tập này, các em cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
  • Sử dụng các phương pháp chứng minh đẳng thức và giải phương trình lượng giác một cách linh hoạt.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức trong Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1

Kiến thức về lượng giác có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

  • Đo đạc khoảng cách và chiều cao.
  • Xây dựng và kiến trúc.
  • Vật lý và kỹ thuật.
  • Hàng hải và hàng không.

Tổng kết

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11