THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này thuộc chương 5: Các hàm lượng giác và ứng dụng của hàm lượng giác trong đại số và hình học.
Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán lượng giác.
Vũ và Tâm đều theo dõi thành tích của các vận động viên nam trong một cuộc thi bơi tự do dài 50 m. Vũ ghi lại thời gian bơi (đơn vị: giây) của mỗi vận động viên, còn Tâm lập bảng phân bố tần số ghép lớp để biểu diễn kết quả.
Đề bài
Vũ và Tâm đều theo dõi thành tích của các vận động viên nam trong một cuộc thi bơi tự do dài 50 m. Vũ ghi lại thời gian bơi (đơn vị: giây) của mỗi vận động viên, còn Tâm lập bảng phân bố tần số ghép lớp để biểu diễn kết quả.
a) Với số liệu do Vũ cung cấp, hãy tính thành tích trung bình của các vận động viên.
b) Với bảng tấn số ghép nhóm của Tâm thì thành tích trung bình của các vận động viên là bao nhiêu?
c) Giải thích vì sao có sự khác nhau giữa hai kết quả tìm được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số liệu do Vũ ghi theo dạng liệt kê nên trung bình tính theo công thức \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
b) \(\overline x \) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức
\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
c) Dựa vào ý nghĩa của công thức tính số trung bình với bảng tần số ghép nhóm
Lời giải chi tiết
a) Thành tích trung bình của các vận động viên là
\(\overline x = \frac{{29,50 + 29,74 + ... + 27,05}}{{18}} = 28,01\) giây
b) Để ngắn gọn, ta trình bày cách tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm qua bảng sau
Số trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = \frac{{516}}{{18}} \approx 28,67\) giây
c) Do đối với một mẫu số liệu ghép nhóm, do không biết từng số liệu cụ thể nên ra không tính được giá trị chính xác của số trung bình mà chỉ có thể ước tính gần đúng số trung bình của mẫu.
Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải các bài toán liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các kỹ năng biến đổi lượng giác.
Bài tập 5.14 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu chứng minh các đẳng thức lượng giác khác nhau. Các đẳng thức này thường liên quan đến các hàm sin, cosin, tang, cotang và các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc.
Để giải các bài tập lượng giác, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:
Câu a: Chứng minh rằng sin2x + cos2x = 1
Đây là một công thức lượng giác cơ bản, có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Nếu ta đặt cạnh huyền là 1, thì sin x = đối diện / huyền = đối diện và cos x = kề / huyền = kề. Do đó, sin2x + cos2x = (đối diện)2 + (kề)2 = huyền2 = 1.
Câu b: Chứng minh rằng tan x = sin x / cos x
Trong tam giác vuông, tan x = đối diện / kề. Đồng thời, sin x = đối diện / huyền và cos x = kề / huyền. Do đó, tan x = (đối diện / kề) = (đối diện / huyền) / (kề / huyền) = sin x / cos x.
Câu c: Chứng minh rằng 1 + tan2x = 1 / cos2x
Ta có tan x = sin x / cos x. Do đó, tan2x = sin2x / cos2x. Vậy, 1 + tan2x = 1 + sin2x / cos2x = (cos2x + sin2x) / cos2x = 1 / cos2x.
Lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 5.14 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán lượng giác.
