1. Môn Toán
  2. Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1

Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ và tính chất của tích vô hướng.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\cos 7x = - \frac{1}{2};\)

b) \(\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0;\)

c) \(\tan \left( {2x + 1} \right) = - 4;\)

d) \(\cos 3x - \sin 2x = 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình lượng giác cơ bản ở phần a, b, c.

d) Dùng công thức giữa các góc lượng giác liên quan để đưa phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản và giải.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\cos 7x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\7x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\\x = - \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\), \(x = - \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b)

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - x + \frac{\pi }{4} = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow - x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} - k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} - k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c)

\(\begin{array}{l}\tan \left( {2x + 1} \right) = - 4\\ \Leftrightarrow 2x + 1 \approx - 1,33 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = - 2,33 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - 1,165 + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = - 1,165 + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

d)

\(\begin{array}{l}\cos 3x - \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 2x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\), \(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Bạn đang khám phá nội dung Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

  • Tích vô hướng của hai vectơ: Cho hai vectơ \vec{a}"\vec{b}", tích vô hướng của \vec{a}"\vec{b}" được ký hiệu là \vec{a} \cdot \vec{b}" và được tính bằng công thức: \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)", trong đó \theta" là góc giữa hai vectơ \vec{a}"\vec{b}".
  • Ứng dụng của tích vô hướng: Tích vô hướng được sử dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ (\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} \perp \vec{b}") và tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Nội dung bài tập 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: (Nội dung bài tập cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hai vectơ \vec{a}"\vec{b}" có độ dài lần lượt là 3 và 4, góc giữa chúng là 60 độ. Tính tích vô hướng của \vec{a}"\vec{b}".)

Hướng dẫn giải bài tập 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

  1. Xác định các thông tin đã cho: Độ dài của hai vectơ, góc giữa chúng.
  2. Áp dụng công thức tính tích vô hướng:\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)"
  3. Thay số và tính toán: Thay các giá trị đã cho vào công thức và tính toán kết quả.

Ví dụ minh họa: (Giải chi tiết bài tập ví dụ với các bước cụ thể.)

Lưu ý:

  • Khi tính góc giữa hai vectơ, cần chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
  • Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự: (Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập.)

Tổng kết: Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.

Các bài tập liên quan:

  • Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1
  • Bài 1.38 trang 42 SGK Toán 11 tập 1
  • Bài 1.39 trang 42 SGK Toán 11 tập 1

Học thêm:

  • Tích vô hướng của hai vectơ: Link đến bài học
  • Ứng dụng của tích vô hướng: Link đến bài học

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập Toán 11 tập 1. Chúc các em học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11