Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ và tính chất của tích vô hướng.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos 7x = - \frac{1}{2};\)
b) \(\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0;\)
c) \(\tan \left( {2x + 1} \right) = - 4;\)
d) \(\cos 3x - \sin 2x = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình lượng giác cơ bản ở phần a, b, c.
d) Dùng công thức giữa các góc lượng giác liên quan để đưa phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản và giải.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cos 7x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\7x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\\x = - \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\), \(x = - \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - x + \frac{\pi }{4} = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow - x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} - k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} - k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\tan \left( {2x + 1} \right) = - 4\\ \Leftrightarrow 2x + 1 \approx - 1,33 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = - 2,33 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - 1,165 + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = - 1,165 + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d)
\(\begin{array}{l}\cos 3x - \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 2x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\), \(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Nội dung bài tập 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: (Nội dung bài tập cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" có độ dài lần lượt là 3 và 4, góc giữa chúng là 60 độ. Tính tích vô hướng của \vec{a}" và \vec{b}".)
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giải chi tiết bài tập ví dụ với các bước cụ thể.)
Lưu ý:
Bài tập tương tự: (Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập.)
Tổng kết: Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Các bài tập liên quan:
Học thêm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập Toán 11 tập 1. Chúc các em học tốt!