Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một cây ăng-ten thẳng đứng với mặt đất và được buộc giằng bởi 4 dây cáp từ một điểm B cách chân A của ăng-ten 4 mét . Khoảng cách từ A đến chân buộc dây giằng bằng 3m ( Hình 8.27).

Đề bài

Một cây ăng-ten thẳng đứng với mặt đất và được buộc giằng bởi 4 dây cáp từ một điểm B cách chân A của ăng-ten 4 mét . Khoảng cách từ A đến chân buộc dây giằng bằng 3m ( Hình 8.27). Tính tổng chiều dài dây cáp để giằng cột ăng- ten ( không tính các mối nối)

Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Sử dụng định lí Pi – ta – go trong tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt bằng \(3m;\,\,4m\) và dây cáp là cạnh huyền

Từ đó tính được chiều dài một sợi dây cáp và chiều dài của 4 dây cáp

Lời giải chi tiết

Chiều dài 1 dây cáp là \(\sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\)

Chiều dài của 4 dây cáp là \(4.5 = 20m\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích bài toán Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2:

Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 (Ví dụ):

Giả sử hàm số cho là: y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Cho y' = 0 => 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Điểm cực trị:

Tại x = 0, y = 2 => Điểm cực đại (0, 2).
Tại x = 2, y = -2 => Điểm cực tiểu (2, -2).

Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2:

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng các kiến thức về dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Các bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các đề thi thử Toán 11. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Kết luận:

Bài 8.10 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.