Giải mục 3 trang 5, 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 3 trang 5, 6 SGK Toán 11 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 5, 6 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 3 tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình Toán 11, do đó việc nắm vững nội dung và phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Ở lớp dưới, ta đã biết số (sqrt 2 ) là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Hoạt động 4
Ở lớp dưới, ta đã biết số \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: \(\sqrt 2 \) = 1,414213562... Gọi \({r_n}\) là số hữu tỉ được tạo thành từ n chữ số đầu tiên dùng để viết \(\sqrt 2 \) ở dạng thập phân, n = 1, 2,..., 10,...
a) Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tìm các số \({5^{{r_n}}}\) tương ứng (với 9 chữ số thập phân) cho mỗi dấu "?" trong bảng bên phải. Người ta chứng minh được rằng khi \(n \to + \infty \) thì dãy số (\({5^{{r_n}}}\)) dần đến một giới hạn mà ta kí hiệu là \({5^{\sqrt 2 }}\).
b) Sử dụng máy tính cầm tay, tính \({5^{\sqrt 2 }}\) (với 9 chữ số thập phân).
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải chi tiết:
a,
b) \({5^{\sqrt 2 }} \approx 9,738517742\)
Luyện tập 3
Rút gọn biểu thức \(\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}}\,\,\left( {a > 0} \right)\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 3 + 4 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^2}}}{a} = a\)
Giải mục 3 trang 5, 6 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc hiểu rõ các tính chất và ứng dụng của các phép biến hình này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn.
Nội dung chi tiết bài tập mục 3 trang 5, 6
Bài tập trong mục 3 trang 5, 6 thường yêu cầu học sinh:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
- Tìm tâm, trục hoặc góc của phép biến hình.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 1: Phép tịnh tiến
Bài tập này yêu cầu tìm ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức: M' = M + v, trong đó M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến.
Bài 2: Phép quay
Bài tập này yêu cầu tìm ảnh của một điểm M qua phép quay tâm O góc α. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức: M' = R(O, α)(M), trong đó R(O, α) là phép quay tâm O góc α.
Bài 3: Phép đối xứng trục
Bài tập này yêu cầu tìm ảnh của một điểm M qua phép đối xứng trục d. Để giải bài tập này, ta sử dụng tính chất: M' thuộc d và đường thẳng MM' vuông góc với d.
Bài 4: Phép đối xứng tâm
Bài tập này yêu cầu tìm ảnh của một điểm M qua phép đối xứng tâm I. Để giải bài tập này, ta sử dụng tính chất: I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài các bài tập cơ bản về tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình, mục 3 còn xuất hiện các bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Bài tập về tìm phương trình của đường thẳng hoặc đường tròn qua phép biến hình.
- Bài tập về chứng minh các tính chất hình học bằng cách sử dụng các phép biến hình.
- Bài tập về ứng dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
- Phương trình đường thẳng và đường tròn.
- Các tính chất hình học cơ bản.
- Các công thức liên quan đến các phép biến hình.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
- Sử dụng các công thức và tính chất một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của phép biến hình trong thực tế
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
- Thiết kế đồ họa.
- Xây dựng.
- Robot học.
- Vật lý.
Tổng kết
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập mục 3 trang 5, 6 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
