THCS
THCS
Bài 3.12 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.12 trang 79 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy xác định các khoảng mà trên đó mỗi hàm số sau đây là liên tục
Đề bài
Hãy xác định các khoảng mà trên đó mỗi hàm số sau đây là liên tục
a) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - x - 6}}\)
b) \(g\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} - 9x} \)
c) \(h\left( x \right) = {x^2} + \cot x\)
d, \(t\left( x \right) = \left( {x + 2\sqrt x } \right)\left( {x - 2\sqrt x } \right)\)
e) \(u\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt x }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm đa thức liên tục trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên các khoảng xác định của nó.
Hàm số \(y = \sin x,\,\,y = \cos x\) liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Hàm số \(y = \tan x,\,\,y = \cot x\) liên tục trên các khoảng xác định của nó.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng K và \(f\left( x \right) \ge 0\),\(\forall x \in K\). Khi đó hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) liên tục trên \(K\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục trên khoảng K thì hàm số \(y = f\left( x \right) \pm g\left( x \right)\) cũng liên tục trên khoảng K
Lời giải chi tiết
a,
Tập xác định \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - x - 6}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\)
b,
Hàm số xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 9x \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 9\\x \le 0\end{array} \right.\)
Tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {9; + \infty } \right)\)
Hàm số \(y = x\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right]\) và \(\left[ {9; + \infty } \right)\)
Hàm số \(y = {x^2} - 9x\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right]\) và \(\left[ {9; + \infty } \right)\)
Ngoài ra, vì \({x^2} - 9x \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {9; + \infty } \right)\) nên \(y = \sqrt {{x^2} - 9x} \) liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right]\) và \(\left[ {9; + \infty } \right)\)
Do đó, hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} - 9x} \) liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right]\) và \(\left[ {9; + \infty } \right)\)
c,
Điều kiện xác định là \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \) với \(k \in \mathbb{Z}\)
Tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Hàm số \(y = {x^2}\) là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\) với \(k \in \mathbb{Z}\)
Hàm số \(y = \cot x\) liên tục trên khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\) với \(k \in \mathbb{Z}\)
Do đó, hàm số \(y = {x^2} + \cot x\) liên tục trên khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\) với \(k \in \mathbb{Z}\)
d,
Điều kiện xác định \(x \ge 0\). Tập xác định \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)
Ta có \(t\left( x \right) = {x^2} - 4x\) là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
e,
Điều kiện xác định \(x > 0\). Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Vì hàm số \(y = \sin 2x\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) nên nó liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Hàm số \(y = \sqrt x \) liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Nên hàm số \(y = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt x }}\) liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bài 3.12 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải Bài 3.12 trang 79 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần xác định các yếu tố sau:
(Giả sử bài toán cụ thể có nội dung: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P). )
Giải:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương a = (1, -1, 2).
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Ngoài Bài 3.12 trang 79 SGK Toán 11 tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải nhanh các bài tập về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên:
Kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Bài 3.12 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.
