THCS
THCS
Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập ứng dụng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol để giải quyết vấn đề.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là
Đề bài
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan để đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản. Giải phương trình tìm x thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\sin x = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - x = x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - x = - x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\frac{\pi }{2} = k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} - k\pi \\k = \frac{1}{4}\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ - \pi \le x \le \pi \Leftrightarrow - \pi \le \frac{\pi }{4} - k\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{{5\pi }}{4} \le - k\pi \le \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow \frac{5}{4} \ge k \ge - \frac{3}{4}\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{4}; - \frac{{3\pi }}{4}} \right\}\end{array}\)
Chọn đáp án A.
Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét một bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo của một vật được ném lên. Bài toán này thường được mô tả bằng một hàm số bậc hai, và việc giải bài toán đòi hỏi chúng ta phải xác định được các thông số của hàm số này.
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định được các yếu tố quan trọng. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp cho chúng ta các thông tin về vị trí ban đầu của vật, vận tốc ban đầu, và góc ném. Từ đó, chúng ta có thể xây dựng được phương trình mô tả quỹ đạo của vật.
Giả sử, vật được ném lên từ điểm A(0,0) với vận tốc ban đầu v0 và góc ném α so với phương ngang. Quỹ đạo của vật có thể được mô tả bằng hàm số:
y = x * tan(α) - (g * x2) / (2 * v02 * cos2(α))
Trong đó:
Để giải bài toán, chúng ta cần xác định được các thông số của hàm số, bao gồm góc ném α và vận tốc ban đầu v0. Thông tin này thường được cung cấp trực tiếp trong đề bài hoặc có thể được suy ra từ các dữ kiện khác.
Sau khi xác định được hàm số, chúng ta có thể tìm các điểm quan trọng trên parabol, chẳng hạn như đỉnh của parabol, điểm cắt trục Oy, và điểm cắt trục Ox. Đỉnh của parabol là điểm cao nhất mà vật đạt được, và điểm cắt trục Ox là vị trí mà vật chạm đất.
Đỉnh của parabol có tọa độ (xđỉnh, yđỉnh), trong đó:
xđỉnh = -b / (2a)
yđỉnh = -Δ / (4a)
Trong đó, a, b, và c là các hệ số của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c.
Sau khi xác định được các điểm quan trọng trên parabol, chúng ta có thể sử dụng hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể, chẳng hạn như tính tầm xa của vật, độ cao tối đa mà vật đạt được, hoặc thời gian để vật chạm đất.
Giả sử, một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s và góc ném là 30 độ so với phương ngang. Hãy tính tầm xa của quả bóng.
Trước hết, chúng ta cần xác định các thông số của hàm số:
Sau đó, chúng ta có thể xây dựng hàm số mô tả quỹ đạo của quả bóng:
y = x * tan(30°) - (9.8 * x2) / (2 * 202 * cos2(30°))
Để tính tầm xa của quả bóng, chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình y = 0:
0 = x * tan(30°) - (9.8 * x2) / (2 * 202 * cos2(30°))
Giải phương trình này, chúng ta sẽ tìm được hai nghiệm: x = 0 (điểm ném) và x ≈ 35.3 m (tầm xa).
Khi giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Bằng cách phân tích đề bài, xác định hàm số, và tìm các điểm quan trọng trên parabol, chúng ta có thể giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
